Dreischicht-Plattenkondensator mit Dielektrikum

Hech0011 · Anmeldungsdatum: 10.01.2015 Beiträge: 2

Hey,
ich habe bald eine Klausur in theoretische Elektrotechnik. Der Professor hat folgende Tipps zur Klausuraufgabe gegeben.

Gesucht ist der Verlauf des Potentials phi und der elektrischen Feldstärke E ?

Es handelt sich um ein Dreischichtplattenkondensator.
Die eine Elektrode ist mit phi =0 und die andere mit phi =U angegeben. Es gibt keine Spannungsquelle. Das Koordinatensystem x=0 soll bei Phi=0 liegen.

Bereich 1: epsilon r =1
Bereich 2: epsilon r >1
Bereich 3: epsilon r =1

Es gilt D=D1=D2=D3.

Natürlich weiß ich, dass ich über D=epsilon * E und E = -grad phi an Phi und E komme.
Wie sieht denn dann zum Beispiel der Graph von Phi und E in Abhängigkeit von x aus?!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Vielleicht hilft es dir, zunächst einmal von einem normalen Kondensator auszugehen, wo eine Platte auf Potenzial1, die andere auf Potenzial2 ist.

Wenn du D kennst, kannst du E ermitteln.
Wie hängen nun das Potenzial und E grundlegend zusammen?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Sei die jeweilige Schichtdicke der drei Schichten im Bereich 1 d1, Bereich 2 d2, Bereich 3 d3. Der gesamte Plattenabstand ist also d=d1+d2+d3.

Wegen

ist das Feld abschnittsweise homogen mit folgenden Eigenschaften

und

Ich vereinfache die Rechnung, indem ich nur die Beträge der Feldstärken berechne, dabei aber wegen

und

bereits weiß, dass die Feldstärke in jedem Bereich von rechts nach links gerichtet ist.

Nach Maschensatz gilt

Obige Eigenschaften einsetzen:

Daraus folgt

und

Wegen der (abschnittsweisen) Homogenität des Feldes vereinfacht sich das Wegintegral der Feldstärke zu einer reinen Multiplikation mit der Variablen x (plus einer Konstanten), so dass sich für die Potentialverläufe in den drei Bereichen ergibt

Hech0011 · Anmeldungsdatum: 10.01.2015 Beiträge: 2

Vielen Dank für die sehr ausführlichen Antworten!!!
Haben mir sehr weiter geholfen.
Falls ich weitere Fragen habe, melde ich mich.