Satz von Steiner

? · Anmeldungsdatum: 08.01.2015 Beiträge: 44

Hallo,
habe eine Frage zu dieser Formel:
Satz von Steiner

Welche Masse m ist dort gemeint ?
Habe am Anfang 2kg eingesetzt, weil ich gedacht habe Gesamtmasse.

Meine Idee:
mr²=Punktkörper im Abstand r von der Achse
Deshalb ist mit m die Masse der Scheibe gemeint die jetzt als Punktkörper gesehen wird m=1,2kg.
Stimmt die Überlegung ?

Aufgabe:
Ein Uhrpendel besteht aus einem 800 g schweren und 60 cm langen Stab, an dessen Ende eine 1,2 kg schwere Vollscheibe mit 20 cm Durchmesser befestigt ist.
a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment bezüglich der Achse A durch das Stabende!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Ja, damit ist schon die Gesamtmasse des Körpers gemeint, bei dem Du das Trägheitsmoment durch den Schwerpunkt schon kanntest und aber das Trägheitsmoment bezüglich einer anderen aber parallelen Achse berechnen möchtest.
Du kennst aber nicht das Trägheitsmoment der Scheibe-Stange Kombination bezüglich des Schwerpunktes dieser Kombination. Was Du aber kennst, ist das Trägheitsmoment der Scheibe bezüglich ihres Schwerpunkts und das Trägheitsmoment des Stabes, vielleicht nur bezüglich dessen Schwerpunkts, vielleicht aber auch schon mit der Rotationsachse am Stabende.

Deshalb bietet sich auch an, die beiden Körper zuerst getrennt zu betrachten und erst im Anschluss die beiden Trägheitsmoment der beiden Körper bezüglich der gemeinsamen Rotationsachse zu addieren (Trägheitsmoment dürfen ja addiert werden, was eigentlich schon aus der Definition des Trägheitsmoments hervorgeht).

Also nimmst Du für die Scheibe das Trägheitsmoment durch ihren Schwerpunkt und den Steinerschen Satz, um auf das Trägheitsmoment durch die Rotationsachse zu kommen. Für die Scheibe alleine ist deren (Gesamt-)Masse natürlich dann auch nur die 1,2kg. Danach nimmst Du den Stab.

Gruß
Marco

? · Anmeldungsdatum: 08.01.2015 Beiträge: 44

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das ist soweit alles richtig, bis auf eine Sache: Du hast für die Stange nicht das Trägheitsmoment bezüglich deren Schwerpunkt genommen, sondern gleich das bezüglich des Stabendes. Du hast dann auch für den Steiner-Anteil eine Entfernung von 0 genommen, also eigentlich auch (richtiger Weise) gar keinen Steiner verwendet.
Wenn Du jetzt die Formel für das Trägheitsmoment bezüglich des Stabendes mit 1/3mL² nicht kennen würdest, könntest Du mithilfe Steiner diese Formel aus dem Trägheitsmoment bezüglich des Schwerpunkts, also der Stabmitte herleiten. Die ist nämlich 1/12 mL² Der Schwerpunkt ist ½L vom Stabende entfernt, also wäre dann zu rechnen:
1/12 mL² + m(½L)² = (1/12+¼)mL² = 1/3 mL²
So passt es also wieder zusammen. Das ist es auch, was ich sagen wollte: Wenn Du die Formel mit 1/3 kennst, dann brauchst Du keinen Steiner, weil Du das Ergebnis mit dem Trägheitsmoment für den Stab dann schon hast. Wenn Du aber nur die mit 1/12 kennen würdest, bekämst Du mit Steiner alles.

Gruß
Marco

hinki · Gast

manchen leuten hier muss man echt den schwanz noch halten, wenn sie pissen gehen.

viel braucht man im kopf nicht haben um den steiner anzuwenden..
die grösste arbeit hat er nämlich schon gemacht...

? · Anmeldungsdatum: 08.01.2015 Beiträge: 44

Danke Marco