Zerlegung von einer Frequenz in Grundmode und 1. Mode (kompl

Löwe · Gast

Meine Frage:

Zerlegung von einer Frequenz in Grundmode und 1. Mode (komplex-zahliger Ansatz)
Meine Frage:
Guten Morgen liebe Foren-Gemeinde,

ich habe folgende Aufgabe zu lösen, habe aber Schwierigkeiten bei der späteren Lösung des Gleichungssystems. Aber der Reihe nach, zunächst die Aufgabenstellung:
An einer Kanalwand sind zwei Mikrofne eingelassen, die im Abstand von 1,2m die Schalldruckschwankungen in der Form p'(t) messen. Mikrofon eins (das linke, welches näher an der Schallquelle sitzt) nimmt Signal p_a'(t) auf, Mikrofon zwei das Signal p_b'(t). Die Schalldruckschwankungen lassen sich in der Form
p'(t)=C*cos(2*pi*f+phi)
darstellen. Die Signale besitzen beide die gleiche Frequenz f, jedoch unterscheiden sie sich in der Amplitude C und der Phase phi. Die Druckmessungen ergeben, dass zwischen Mic eins und zwei ein Phasenunterschied von 160° vorliegt. Die Amplituden werde zu C_a=3.02Pa und C_b=4,16Pa bestimmt.
Die Luft im Kanal wird mit 220Hz angeregt und es gilt die Schallgeschwindigkeit von 340m/s. Der Kanal hat eine Breite von 1m, wordurch sich bei der gegbenen Frequenz die Grundmode (ebene Wellen) und die erste Mode ausbreiten können. Der Vollständigkeit halber: Alle anderen Moden sollen bis zu den Mikrofonen vollständig herausgedämpft worden sein.

Zur Aufgabe wird noch folgender Hinweistext gegeben:
Zitat:
Im Prinzip gibt es vier Unbekannte. Dies sind die beiden (reellen) Amplituden und die Pasen der beiteiligten Moden (Grundmode und erste höhere Mode). Diese vier Unbekannten können auch in zwei komplexen Amplituden zusammengefasst werden (komplexe Darstelleung!). In der Aufgabenstellung sind drei Größen gegeben. Das sind die beiden Amplituden an den Mikrofonpositionen und die Phasendifferenz. Daraus lassen sich drei Bedingungen an die Unbekannten ableiten. Es ist also nicht möglich die vier Unbekannten vollständig zu bestimmen. Es wird allerdings auch nur nach zwei Größen gefragt: die Stärke der Moden, was den Beträgen der komplexen Amplituden entspricht. Nach der absoluten Phase der Moden ist nicht gefragt.

Meine Ideen:
Leider habe ich noch keine Idde. Würde mich also auf eure antworten freuen.