Rolle abrollen

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Hallo, ich soll Die Winkelgeschwindigkeit berechnen mit der die Rolle rotiert wenn der komplette Faden abgezogen ist.
Länge des Fadens sind

. Als Trägheitsmoment soll ich einen Zylinder mit der Masse von

und dem Radius

nehmen.
Das Gewicht der Masse sind

.
Ich habe dazu eine Skizze angehängt.

Meine Ideen:

Ich habe erstmal die resultierende Kraft aufgestellt.

wobei

Nun habe ich noch das Drehmoment in's Spiel gebracht.

dies nun in die erste Gleichung eingesetzt und ich erhalte:

dies nun nach

aufgelöst:

wobei

gilt.

Nun weiß ich das der Faden eine Länge von

hat. Wenn ich dieses ins Bogenmaß:

(rev für revolution als Umdrehung)

Wenn ich das nun umrechne mit

erhalte ich

.

Mit der Formel

erhalte ich dann

.

Stimmt mein Ergebnis?

Danke schonmal! smile

jumi · Gast

Dein Ergebnis ist richtig, wenn auch etwas umständlich erreicht.
Mit bekanntem alpha rechnet man:

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Besten Dank jumi, ich werde deinen Rechenweg auch nochmal überdenken.

Gruß! Wink