Impulsbilanz für Strömungen: Wie geht man vor ?

mintwurm · Anmeldungsdatum: 23.01.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Es wurde in unserer Thermodynamik Vorlesung eine Impulsbilanz für Strömungen, in 2D, vorgestellt.

Dabei wird ein kleiner Ausschnitt der Strömung als System betrachtet, über dessen Grenze bilanziert wird. Der Querschnitt beim Eintritt in das System ist A, die Änderung des Querschnitts dA. Der Druck beim Eintritt ist p, die Änderung des Drucks dp. Analog für die Dichte \rho und die Geschwindigkeit c. Die Breite des Systems ist dx.

1. Die Kräfte in x-Richtung werden summiert

2. Die Masse wird berechnet

3. Die Ableitung des Impulses wird berechnet, Masse soll konstant sein

4. Die finale Gleichung

Diese Impulsbilanz wurde leider nicht weiter kommentiert. Ich arbeite das Ganze gerade auf.

Meine Ideen:

Bis hierhin waren die Formeln eine Abschrift von den Folien der Vorlesung.
Wenn ich die finale Gleichung integriere, komme ich auf:

Das gefällt mir eigentlich ganz gut. In den meisten Aufgaben, die wir bekommen, darf man die Reibung vernachlässigen. Dann bleibt nur der Druck. Und man kann einfach aus dem Druckunterschied auf einen Geschwindigkeitsunterschied schließen.

Aber stimmt diese Integration ?
Ich habe da leider einige Probleme mit dem Umgang der differentiellen Variablen. dx zum Beispiel. Das wird einmal als Breite des Systems verwendet und zum Bestimmen der Masse mit der Fläche und der Dichte multipliziert. Dann kommt aber genau die gleiche Variable für die Differenzierung von

vor. Darf man die gegeneinander kürzen ?

Ich finde die Namensgebung generell etwas unglücklich. Das System ist konstruiert als winzig kleiner Ausschnitt der Strömung.
Deshalb sind dm, dx, dc, dA, dp alle infinitesimal.
Gleichzeitig wird aber differenziert. Und dx und dc kommen erneut vor, als Differentiale.

Geht das ?
Könnt ihr vielleicht einmal über diese Formeln gucken ?
Optimal wäre auch ein Link mit ein paar Erläuterungen zur Impulsbilanz.