Festigkeitslehre

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Hallo Zusammen,

habe folgendes Problem:

Ein Kreisring wird erwärmt und zwar so, dass sein Innendurchmesser so groß wird, das er auf ein starres Rad aufgezogen werden kann. Infolge der Abkühlung zieht sich der Kreisring wieder zusammen(bzw. auch nicht, denn jetzt ist ja das rad im weg) und übt einen Druck auf das Rad aus.

Meine Frage ist jetzt: wie komme ich von der Zugspannung im Kreisring auf die Kraft die der Ring radial nach innen auf das Rad ausübt.

danke im voraus

gruß
kristian

Winterheart · Anmeldungsdatum: 11.03.2005 Beiträge: 74 Wohnort: bei München

Hi!
Die Temperatur ist bie diesem Probem irrelevant. Interresant ist nur der Unterschied des Radius Ra der Radnabe zu Innenradius des des Rings im kalten Zustand Rb. Diese Dehnung ist beim Ablühlen behindert und verursacht Zugspannungen im Ring.

Die Längenanderung des Ringumfangs ist:
delta U = 2*Ra*pi - 2*Rb*pi

Die Dehnung ist:
e = delta U / (2*Rb*pi)

Über das Hooksche gesetz kommst du zur Spannung:
Sigma = e * E (E=Emodul)

Die Normalkraft im Ring ist damit:
N = Sigma * A (A = Querschnittsfläche Ring)

Die Streckenlast senkrecht zur Kreislinie (Steckenlast auf Radnabe):
q = N / Rm (Rm = Mittelkreisradius des Ringes)

Diese Formeln gelten nur für sehr dünne Kreisringe, bei denen gilt : Rm >> t
(t = dicke des Ringes)

Hoffe geholfen zu haben!
Winterheart

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Danke!

Formel passt. Bis zur Zugspannung im Ring bin ich selbst noch gekommen. Nur ab da kam ich nicht weiter

Wo hast du die Formel her? gibts dafür eine nachvollziehbare Herleitung?

gruß
kristian

Winterheart · Anmeldungsdatum: 11.03.2005 Beiträge: 74 Wohnort: bei München

Hallo!
Die Formel hab ich aus meinem Vorlesungsskript.
Aber sie ist auch schnell hergeleitet.

Sieh dir die Skizze an:

F ist die Resultierende der Streckenlast q

F ist das Produckt aus q und der Projektionslinie senkrecht auf F
diese Projektionslinie ist 2 * Rm.
Also
F = q * 2 * Rm
F muß mit N im Gleichgewicht stehen. Da der Ring 2 x geschnitten ist, ist auch N 2x vorhanden.

F = 2 * N

Gleichsetzen liefert
2 * N = q * 2 * Rm

N = q * Rm