Erklärung des Zusammenhangs (gekoppelte Schwingungen)

D2109 · Anmeldungsdatum: 31.01.2015 Beiträge: 1

Hallo liebe Helfer,

Ich habe eine Frage bezüglich unseres Aufschriebs über "Gekoppelte Schwingungen" aus der Experimentalphysik, das wir vor ein paar Tagen zusammengetragen haben.

Bildlich könnt ihr euch vorstellen, dass zwei Massen in der Mitte mit einer Feder

verbunden sind. Auf beiden Seiten sind die Massen noch jeweils mit einer Feder an einer Wand befestigt,

mit der Feder

und

mit der Feder

. Somit ergibt sich die Anordnung Wand,Feder,Masse,Feder,Masse,Feder,Wand. Die Auslenkungen sind entsprechend

.

Ohne Reibung ergeben sich die Differentialgleichungen:

Der erste Teil der Terme nach dem

ergibt ja die freie Schwingung, der zweite die Kopplung.

Nun haben wir den einfachsten Fall vorgenommen, nämlich:

und

. Somit ergibt sich durch Teilung durch die Masse jeweils:

Nebendran haben wir "Addieren der beiden Gleichungen" aufgeschrieben, wobei ich leider nicht weiß, was damit gemeint sein soll. Dann haben wir etwas von Substitution aufgeschrieben:

Dadurch ergibt sich aus den DGLs:

.

Die Definition der Winkelgeschwindigkeiten ist:

Daraus folgen die Bewegungsgleichungen:

Diese beiden Schwingungen nennt man: Normalschwingungen.
Die Koordinaten

nennt man: Normalkoordinaten.

Die Phase

wird jetzt auf 0 gesetzt. Somit folgt für die Bewegungen:

Ich habe bereits einen Kommilitonen gefragt, aber leider konnte ich die Erklärung nicht ganz nachvollziehen. Ich dachte mir, vielleicht kann ich es besser verstehen, wenn ich in diesem Forum jemand ganz anderen, Außenstehenden frage, der eben nicht dieselben Vorlesungen besucht wie ich. Ich wäre wirklich sehr dankbar, wenn sich jemand die Mühe machen und mir die Zusammenhänge der einzelnen Gleichungen inklusive der Substitution usw. erklären könnte. Wie man Schwingungsgleichungen allgemein herleitet und deren Differentialgleichungen löst, das weiß und verstehe ich alles bereits. Nur in diesem Spezialfall habe ich leider ein paar Verständnisprobleme.

Ich bedanke mich bereits im Voraus wirklich sehr!

Liebe Grüße, D2109