Aufgaben zu Signale und Systeme

Wer kann das lösen? · Gast

1.Ein periodisches Signal der Periodenlänge T soll mit der Frequenz
fabt=25,5/T abgetastet werden.
a)Wie viele Komponenten des Signalspektrums können maximal verarbeitet werden, ohne daß es zu Aliasfehlern kommt?
b)Welche charakteristische Eigenschaft hat das Spektrum des abgetasteten Signals?

2. Ein System antworte auf einen eingangsseitigen Einheitssprung mit a(t)= cos(t).
a) Warum ist das System nicht stabil?

3.Ein periodisches, dreieckförmiges Signal s(t) der Periodenlänge
T= 1msec soll mit einer Abtastfrequenz von fabt=23kHz abgetastet werden
a) Welche Maßnahme muß vor der Abtastung getroffen werden, damit eine einwandfreie Signalverarbeitung möglich ist?
b) Wieviele Harmonische des Signals können maximal durch die Abtastung berücksichtigt werden?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

1a)

Aliasing tritt ein wenn das Signal Fourierkomponenten hat, deren Frequenzen grösser als die halbe Abtastfrequenz sind.

Also:

Also

Ich würde daher sagen dass die erste zickige Oberwelle die 13. Harmonische (12. Oberwelle) ist.

1b)
es wiederholt sich mit der Abtastfrequenz, hat nur Beiträge für |f|=n/T und ist gerade:

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Foriertransformierte der Funktion

ist

Die Übertragungsfunktion ergibt sich daraus (möglicherweise bis auf einen konstanten Faktor ... ??) zu

da die Impulsantwort die Ableitung der Sprungantwort ist, und eine Differenzierung im Zeitbereich einer Multiplikation mit der Frequenz im Frequenzbereich entspricht.

Die charakteristische Gleichung für die Pole des Nenners ist daher:

mit den Lösungen

Es gibt daher einen Pol mit

Dies bedeutet, das System ist instabil !

Warum ?

Weil ein verschwindendes Eingangssignal zu einer anklingenden Schwingung Anlass geben kann. Ein Pol auf der Rechten Seite de j-Achse hat ja positiven Realteil oder anders ausgedrückt einen Anteil in der Eigenschwingung

und das ist ja ein sich aufschaukelnder Vorgang !

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

3a und 3b müsste aus dem obigen klar sein.

Ich nehme mal an dass ein Dreiecksignal nur ungerade harmonische hat.

Jedenfalls: es müssen alle Oberwellen mit f>500Hz rausgefiltert werden.

Gast

ok, danke erstmal dafür. Hast du dir mal die Aufgaben mal runtergeladen. Da waren noch 2 andere wo ich auch nicht genau weiß. Kannst du dir die mal anschauen. Wegen dem Dreieck, da hab ich das es bis zur 11 Harmonischen gehen muß. Kann das stimmen??

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Warum zeichnest Du dir das ganze nicht mal auf und überlegst. Dann kannst Du ja noch zusätzliche Fragen stellen. Sooo schwer ist's ja nun wieder auch nicht...

Wink