Beschleunigtes Bezugssystem auf schiefer Ebene

WoT · Anmeldungsdatum: 10.02.2015 Beiträge: 5

Meine Frage:
Guten morgen,
ich habe hier eine Aufgabe zu einem Kraftmesser in einem beschleunigtem Bezugssystem. Also man stellt sich eine Wagen vor, in diesem Wagen befindet sich ein Kraftmesser, welcher unter der Decke befestigt ist. An dem Kraftmesser hängt ein Gewicht, und der Kraftmesser zeigt eine Kraft von 65N an, dabei befindet sich der Wagen in ruhe. Anschließend rutscht der Wagen eine schiefe ebene herunter und der Kraftmesser zeigt jetzt nur noch 45N an. Es soll jetzt der Winkeln , der ebene bestimmt werden.

Meine Ideen:
Der Wagen wird beschleunigt und dann tritt als Scheinkraft ja eine Beschleunigung , der Masse an dem Kraftsensor auf, diese Beschleunigung ist ja genauso groß, wie die des Wagens.Ich hab jetzt einfach einmal die Masse berechnet, diese ist ja ganz einfach, F/g im Ruhezustand. Im Bewegungszustand nimmt die Kraft ja um 20N ab, woraus ich eine beschleunigung von 3m/s^2 bere hnet habe. Durch einfache Winkelbeziehungen habe ich einen Winkel von 17,80° raus, kann das jemand bestätigen, ich bin mir nicht ganz sicher ob das stimmt, da ich die Beschleunigung einfach arithmetische und nicht geometrisch berechnet habe. Vielen Dank

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

So einfach ist das leider nicht, da die Trägheitskraft und die Schwerkraft nicht im selben Winkel am Federkraftmesser angreifen. Sie müssen also vektoriell addiert werden.

Kennst du noch den Kosinussatz?

WoT · Anmeldungsdatum: 10.02.2015 Beiträge: 5

Jop jetzt wieder, hab ich mir gerade hergeleitet smile

Jetzt muss ich mir nur nochmal klar machen, wie die Kräfte angreifen, dachte erst, es würde sich ein rechtwinkliges Dreieck ergeben

WoT · Anmeldungsdatum: 10.02.2015 Beiträge: 5

Irgendwie komme ich da nicht weiter. Der Winkel, welcher zwischen den beiden Kräften, also F im Ruhezustand (m*g) und Fb im bewegten Zustand (m*a) ist doch nicht auch der Winkel, welchem die schiefe ebene entspricht, denm wenn ich den Wagen mittels einer externen Kraft auf einer Horizontalen Fläche beschleunige, dann wir die Masse an dem Federkraftmesser ja auch ausgelenkt. Oder liege ich da jetzt falsch ?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Es wirken zwei Kräfte am Federkraftmesser: Die eine ist die Gewichtskraft des Massestücks, die andere ist die Trägheitskraft. Die Trägheitskraft ist entgegen der Beschleunigung des Wagens gerichtet. Die Beschleunigung des Wagens ist

, wo theta der Winkel der Ebene zur Horizontalen ist. Nach Cosinussatz gilt also für die Gesamtkraft

,

wenn ich jetzt nichts falsch gemacht habe.

WoT · Anmeldungsdatum: 10.02.2015 Beiträge: 5

Hey Jayk, erstmal danke für deine Hilfe. Leider kann ich das nicht ganz nachvollziehen. Das die Beschleunigung des Wagens

ist, ist klar, aber bei der Anwendung des kosinussatzes habe ich meine Schwierigkeiten. Das

entspricht doch der Gesamtkraft FG =65N , also der Gewichtskraft des Massestücks oder ? Dann müsste der erste Teil des Kosinussatzes

sein , anschließend wird die Masse mit der Beschleunigung, mit welcher der Wagen die Ebene hinunter rutscht multipliziert. Aber den weiteren Teil kann ich nicht nachvollziehen, müsste da nicht

stehen ?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Ich habe mal eine Skizze gemacht. Ich hoffe, das beantwortet die Fragen.

Und ich habe natürlich gestern einen Vorzeichenfehler gemacht: Irgendwie war ich der Meinung, dass

...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich weiß gar nicht, ob man das so kompliziert machen muss: Die schiefe Ebene kann ja im reibungsfreien Fall nur eine Kraft senkrecht zu ihrer Oberfläche erzeugen (Normalkraft). Das bedeutet aber, dass das Gewicht an der Feder immer noch senkrecht hängen muss. Und es bedeutet auch, dass die angezeigte Kraft der Normalbeschleunigung mal Masse entspricht.

Also ist cos(alpha) = 45/65 = 9/13. Ganz ohne viel Rechnerei. Oder?

Gruß
Marco

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

WoT · Anmeldungsdatum: 10.02.2015 Beiträge: 5

Erstmal vielen vielen Dank für eure Hilfe. Also wenn ich das mit dem kosinussatz rechne , dann bekomme ich einen Winkel von 31,33 grad raus,
Ich hatte auch ganz zu Beginn, einfach den Kosinus von 45/65 genommen, aber mir kam der winkel ziemlich groß vor. Welches Ergebniss stimmt denn jetzt wohl ? Oh, hab nen Fehler gemacht, hab vergessen die Wurzel zu ziehen, jetzt komme ich auf das gleiche Ergebnis

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450