Mathematisches Pendel mit Anfangsgeschwindigkeit

baffledstudent · Anmeldungsdatum: 14.02.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo liebe Forumsgemeinde,
ich stehe vor folgendem Problem:
"Ein reibungsfreies mathematisches Pendel der Länge L = 1.5m werde zum Zeitpunkt t = 0 bei einem Anfangswinkel ?(t=0) = 0.1 rad mit einer Anfangsgeschwindigkeit von ? = 0.05 rad/s angestoßen. Bestimmen Sie die Winkelauslenkung, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung nach 0.5 Sekunden und nach 1 Sekunde."

Meine Ideen:
Brauche ich eine Phasenverschiebung ? ? Wenn ja, wie rechne ich diese aus bzw. wann brauche ich eine Phasenverschiebung?
?(t) = ?0 * cos(?t + ?) ?
Aus der Angabe entnehme ich:
? = wurzel(g/l) = 2.557
?(t=0) = 0.1 = ?0 * cos(?)

d?/dt = ?(t) = -? * ?0 * sin(?t + ?)
?(t=0) = 0.05 = -? * ?0 * sin(?)

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Schreibe bitte die Formeln nochmal, am besten mit LaTeX.

OP · Gast

Hier nochmal mit schönen Formeln:
"Ein reibungsfreies mathematisches Pendel der Länge L = 1.5m werde zum Zeitpunkt t = 0 bei einem Anfangswinkel

mit einer Anfangsgeschwindigkeit von

rad/s angestoßen. Bestimmen Sie die Winkelauslenkung, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung nach 0.5 Sekunden und nach 1 Sekunde."

Meine Ideen:
Brauche ich eine Phasenverschiebung

? Wenn ja, wie rechne ich diese aus bzw. wann brauche ich eine Phasenverschiebung?

Aus der Angabe entnehme ich:
für die Kreisfrequenz:

Winkelauslenkung:

Winkelgeschwindigkeit

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Du musst vorsichtig sein mit den Bezeichnungen: Das Omega im Sinus/Kosinus drin ist nicht die Winkelgeschwindigkeit der Rotation des Pendels! Die Winkelgeschwindigkeit der Pendelbewegung/Rotation verändert sich ja ständig, das Omega der harmonischen Schwingung ist aber konstant, ist also etwas ganz anderes. Die Funktionen, die Du für die "Winkelgeschwindigkeit" angegeben hast, machen also gar keinen Sinn, weil das Omega auf der linken Seite etwas ganz anderes ist, also die Konstante Omega auf der anderen Seite.

Wenn Du das richtig auseinander hältst, dann kannst Du zwei Gleichungen für t=0 hinschreiben (eine für die Winkelgeschwindigkeit bei t=0 und eine für die Auslenkung), in denen Du nur zwei Unbekannte hast.

Gruß
Marco

PuMa85 · Anmeldungsdatum: 17.02.2016 Beiträge: 3

Hallo liebe Gemeinde

Ich habe versucht zur Angabe oben eine Lösung zu finden.
Könnte mir bitte jemand sagen, ob diese richtig ist?

daraus folgt:

und es ergibt sich

damit folgt für t=0,5 und t=1