Steinschleuder Gleichungssystem

Felipo95 · Anmeldungsdatum: 27.02.2015 Beiträge: 107

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe (siehe Anhang).
Aus dieser Aufgabe ergeben sich, wie ihr seht, die beiden Gleichungen.
Nun ist der Winkel Alpha gesucht.
delta-x ist vermutlich 8m, delta-h ist 3m, g ist natürlich 9,81 und v ist 12m/s.

Was aber ist t und wie komme ich dann auf Alpha mit den Gleichungen ?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Vielen Dank im Voraus.

MfG Felipo

Heringsalat · Anmeldungsdatum: 16.02.2015 Beiträge: 23

Guten Tag,

du hast ja letztendlich zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. Demnach ist das Gleichungssystem lösbar.

Sagt dir p-q-Formel etwas? Habt ihr schon das Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren gelernt? Mehr benötigst du eigentlich nicht Augenzwinkern

.

Viele Grüße
Heringsalat

Felipo95 · Anmeldungsdatum: 27.02.2015 Beiträge: 107

Hallo,

ja, natürlich sagen mir pq-Formel, Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren was, aber naja nicht in diesem Umfang mit mehreren unbekannten.

Also die 1. Gleichung kann ich nach t umstellen und dann in die 2. Gleichung einsetzen aber viel weiter komme ich einfach nicht.

Heringsalat · Anmeldungsdatum: 16.02.2015 Beiträge: 23

Du hast ja auch gefragt, was t sei und wie man auf Alpha käme, daher war ich mir nicht sicher, dass du diese Verfahren kennen würdest...

Wenn du die erste nach t aufgelöste Gleichung in die zweite Gleichung einsetzt, dann erhältst du Kombinationen aus Sinus und Cosinus, die miteinander multipliziert werden.
In deiner Formelsammlung müsste eigentlich stehen (oder dir ist es bekannt), dass gilt:

sowie

. Letztere Formel kannst du dir einfach mit der Definition der trigonometrischen Funktionen (Quotient aus Gegenkathete-Hypothenuse, Gegenkathete-Ankathete, etc.) herleiten. Die erste basiert auf dem trigonometrischen Pythagoras

, den du mit der gleichen Methode einfach herleiten kannst.

So, diese Formeln nutzt du jetzt, um alle deine Kombinationen aus Kosinus und Sinus nach Tangens umzuformen.

Dann erhältst du eine Gleichung, die Ähnlichkeiten mit einer quadratischen Gleichung der allg. Variablen x hat, die du mit der p-q-Formel lösen kannst. Nur setzt du nun als x einer allgemeinen quadratischen Gleichung dein

, formst die Gleichung um, dass die Gleichung wirklich die Form für die Lösung mit der p-q-Formel aufweist, und schon hast du deine Lösung! Augenzwinkern

Viele Grüße
Heringsalat[/latex]