Stromoperator transverse Ising Modell

Neuling88 · Gast

Hallo

Es wird der Hamiltonian des transverse Ising Modells betrachtet

Die sigmas sind die Pauli-Spin-Matrizen und die Dirackonstante sowie die Kopplungskonstante wurden auf 1 gesetzt.
Jetzt wird in einem Artikel gesagt, dass man diesen Hamiltonian als Kontinuitätsgleichung der Energiedichte formulieren kann und so einen Stromoperator der Energiedichte formulieren kann. Dies wird aber nicht ausgeführt. Meine Überlegung dazu ist folgende:

Die Energiedichte am Ort k ist:

Mit Hilfe der Schrödinger-Gleichung gelangt man schließlich für die Änderung der Energiedichte auf

Ich muss also den Kommutator ausrechnen und das ergebnis als Divergenz ausdrücken. Wenn ich das mache, komme ich aber nicht das richtige Ergebnis. Laut Artikel soll rauskommen

Was mache ich falsch?