Aussendruck gleicht Düsendruck?!

Levaru · Gast

Meine Frage:
Hallo Physiker!
Hier kurz die Aufgabe:
Ein Mann hält einen Gartenschlauch von A1 = 10 cm² Innenquerschnitt mit einer Durchflußrate
V=15 l/min. Über die Düse ergibt sich ein Druckabfall delta p = 2 bar.
a) Mit welchen Geschwindigkeiten v1 und v2 strömt das Wasser im waagrecht gehaltenen Schlauch und in der Düse?
(Reibungsfreie laminare Strömung wird vorausgesetzt.)
b) Welchen Durchmesser d2 hat die Austrittsöffnung der Düse?
c) Welche Rückstoßkraft F erfährt der Mann vom Strahl?

Ich bin ohne große Probleme bei c) angelangt und musste hier stutzen. Beim Versuch die Drücke im Schlauch und in der Düse zu berechnen mit Hilfe der Bernoulli-Gleichung haben sich jene immer weggekürzt.

Daraufhin schaute ich in die Lösung und dort wird folgendermaßen gerechnet:
Rückstoßkraft: FRück = Fges,ein ? Fges,aus
Fges = FImpuls + FDruck = ?·v²·A + p·A

FRück = ?·vE²·AE + (pE - p0)·AE - ?·vA²·AA - (pA - p0)·AA
= ?·v1²·A1 - ?·v2²·A2 + (p1 - p0)·A1 ? (p2 - p0)·A2

Mit p2 = p0 folgt:

FRück = 10³ kg/m³·(0,25 m/s)²·10·10-4m² - 10³ kg/m³·(20m/s)²·0,126·10-4m² +
+ 2·105 N/m² 10·10-4m²
FRück = 0,0625 N - 5,04 N + 200 N = 195,225 N

"Mit p2 = p0 folgt:"

Warum ist wird jetzt hier angenommen das p2 gleich p0 ist?!

Meine Ideen:
Ich vermute das hängt mit der sehr geringen theoretischen Länge der Düse so, dass sich garnicht erst rechtzeitig ein Druck aufbauen kann aber da eigentlich die Länge nicht explizit angegeben ist kann doch die Düse auch z. B. ein Meter lang sein.

Wie schon gesagt habe ich versucht den Druck in der Düse über folgende Umstellung zu berechnen: "delta p = p1-p2 => p1= delta p+p2"
Dies setzte ich dann in die Bern.Gleich. ein aber bei weiterem Umstellen kürzten sich die Drücke und es blieb nur die Druckdifferenz über.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Die Rückstosskraft auf den Mann kann man eigentlich gar nicht einfach ermitteln, die hängt sehr von der Anlagenbeschaffenheit ab. Es ist durchaus möglich das auf den Mann gar keine Rückstosskraft wirkt, wenn zum Beispiel der Wasseranschluss das Wasser sowieso schon horizontal rausdrückt, dann nimmt den Rückstoss die Wasserleitung auf.

Aber ich probiers mal ohne die Anordnung zu kennen.

In der Düse selbst geht ein Teil des Wasserdrucks in die Beschleunigung des Wassers. Am Ende der Düse gelangt das Wasser in die Atmosphäre und muß daher den Luftdruck haben. Wenn p2 der Austrittsdruck an der Düse sein soll, dann muß dieser gleich den Luftdruck sein also p0 wenn das den Luftdruck kennzeichnen soll.

Den Teil der Kraft, der in der Düse ins Wasser als Beschleunigung geht, kannsd du als Impulsdifferenz ermitteln.

während dt gelangt. (im folgenden bedeutet p Impuls und nicht druck)

in die Düse

und

aus der Düse

Das wäre die Kraft die in der Düse in die Wasserbeschleunigung geht und ob die dann als reactio auf den Mann bzw Schlauch wirkt hängt wie gesagt von der Anlage ab.

Ich habe dies geschrieben, weil ich nicht verstehe, warum die in der Lösung mit Eingangsquerschnitt und Ausgangsquerschnitt herumhantieren.

Im Prinzip ist aber die gesamte Rückstosskraft in horizontaler Richtung.

denn alles was ausfließt bildet nach actio reactio auch nen Rückstoss.

Wenn du dir zum Beispiel einen ganz normalen Wasseranschluss vorstellst mit Ausgang nach unten, Schlauch montiert, dann muß das Ausströmende Wasser, das bereits von der Pumpe beschleunigt wurde in horizontale Richtung umgelenkt werden daher kommt der Teil von

noch hinzu, der von der Kraft , die in der Düse das Wasser beschleunigt ja abgezogen wurde. also somit wird aus Gleichung 1) Gleichung 2 durch Addition. Dieser Kraft wirkt dann in der Schlauchbiegung und ergibt mit der Düsenkraft die Kraft in Gleichung 2) die gesamte Rückstosskraft.

Aber das ist nicht alles was auf den Mann als Rückstoss wirkt. in vertikaler Richtung muß der Impuls ja entzogen werden, das Wasser fließt ja aus der Anschlussstelle nach unten, und soll dann horizontal fließen, somit wird der Mann auch eine Kraft nach unten spüren.

Abschließend kann ich nur sagen, daß ich leider nicht genau verstehe was die im Lösungsweg berechnen, aber auf das was ich dir jetzt erklärt habe kannsd sicher setzen.
berechne den Rückstoss nach Gleichung 2) dann hast du die horizontale Rückstosskraft ermittelt.

Levaru · Gast

Danke für die Erklärung, jetzt ist mir die Sache mit den Drücken klar!

Was den gegebenen Rechenweg angeht: Das ist son Manko unseres Professors. LOL Hammer

Der Grund warum er mit den Querschnitten rechnet ist um etwaige Rechenfehler z.B. bei der Geschwindigkeit zu vermeiden.

Im Grunde wird hier mit der Strömungskraft gerechnet mit einem Eintritts- querschnitt, -geschwindigkeit und -druck.

Ich habs jetzt mit deiner Gleichung ausprobiert komme auf andere Werte. Aber ich glaub ich hab auch die Geschwindigkeiten falsch angenommen. Bei mir ist v1 die Geschwindigkeit im Schlauch, v2 in der Düse und v3 dementsprechen die Austrittsgeschwindigkeit, oder?

Dann müsste die Gleichung heißen: F=V*phi*v3

Wenn aber v3=v2 also genauso wie bei den Drücken dann ist das Ergebnis 5N was weit entfernt ist von der Lösung...

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

wenn v1 die Geschwindigkeit im Schlauch ist und v2 die Eintrittsgeschwindigkeit in der Düse.

dann muß klarerweise v1=v2 sein, weil ich nehm kaum an das im Schlauch ne verengung ist, aber in der Düse wird beschleunigt daher ist v3 austritt aus der Düse nicht gleich v2 sondern größer.

Ich habe da 5 mal gerechnet und komme da nicht mal auf die richtige Austrittsgeschwindigkeit im Lösungsweg von 20m/s und was er da genau berechnet verstehe ich auch nicht

ich schreib dir nochmal auf wie ich das berechnen würde.

Aus der Bernoulli Gleichung:

p1 Druck Eintritt Düse p2 Druck Austritt Düse

Levaru · Anmeldungsdatum: 29.03.2015 Beiträge: 15

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

1) Mit der Art der Düse hat das überhaupt nichts zu tun.

die Austrittsgeschwindigkeit hab ich mittlerweile mit 20 m/s hatte versehentlich am taschenrechner 2ndF eingeschaltet und immer die dritte Wurzel gezogen Augenzwinkern

Du kannsd deinen Professor schöne Grüsse ausrichten , was er berechnet hat mit Rückstoss nichts zu tun.

Der berechnet die Kraft die vom Wasser auf die Düse wirkt, das hat mit einer Rückstosskraft überhaupt nichts zu tun und schon gar nicht mit der Kraft auf den Mann.

Höchstens in Ungarn unten nichts gegen die Ungarn aber die sind ja bekannt fürs Reparieren mit Klebeband und Blumendraht.

Wenn jetzt der Ungar mit den Gartenschlauch die Düse mit Klebeband professiorisch geklebt hat dann kann er die Düse am Schlauch drücken mit 195 N weil sonst fliegt sie ihm um die Ohren.

In Österreich oder Deutschland hat man normalerweise die Düse mit einer Rohrschelle befestig und somit erledigt das die Rohrschelle einwandfrei. und der Schlauch wird mit dieser Kraft auseinandergedehtn sie wird aber vom Schlauch kompensiert den der wird auf der anderen Seite ebenfalls gegen die Wasserströmrichtung gedehnt weil da wirkt ja der selbe druck,

Die Rückstosskraft die der Mann spürt ist aber 5Newton denn das ist die Kraft die in Wasserbeschleunigung geht und das System verlässt.

Hoffentlich hauen mich jetzt die Ungarn nicht.

Nochmal kurz zusammengefasst. stell dir vor die Wasserleitung der Schlauch geht nach unten macht dann einen Bogen in die horizontale.

auf die Düse hast du am Eintritt einen Druckkraft von p1*A1 was 200 Newton sind. 5Newton wirken davon in die Wasserbeschleunigung.

Auf der anderen Seite im Bogen des Schlauches wirkt ja auch der Druck p1 und drück somit mit p1*A1 in die andere richtung was den Schlauch auseinanderdehnt.

spricht nach links im bogen wirken 200 Newton nach rechts auf die Düse wirken 195Newton... die 5 Newton differenz nach rechts bringt der Mann -> auf schlauch wird auseinander gedehnt,

beim wasser geht die Differenz in die Beschleunigung

Levaru · Anmeldungsdatum: 29.03.2015 Beiträge: 15

Das hab ich ja einen tollen Prof... LOL Hammer

und Physik 2 hab ich bei ihm nächstes Semester auch noch! Hilfe

Trotzdem danke für diese internationale Erklärung smile

Jetzt ist mir auch klar das er damit die Kraft auf die Düse berechnet hat aber die Rückstoßkraft der Austrittskraft des Wassers aus der Düse gleich ist.

Viele Grüße! Thumbs up!

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

naja ein Denkfehler hat man bald mal.