Schwerpunktsberechnung mit Kraftsensor

RobotikStudent · Anmeldungsdatum: 23.04.2015 Beiträge: 3

Sehr geehrte Physiker,

ich schreibe zurzeit meine Bachelorarbeit im Bereich der Robotik und habe leider ein kleines Mathematisches Problem.

Ich möchte gerne den Schwerpunkt eines am Roboterbefestigten Werkzeugs ermitteln.
Dazu wird ein Kraft-Momentensensor zwischen den Roboterflansch und das Werkzeug geschalten. Dieser Liefert mir die statischen/dynamischen Kräfte und Momente welche durch das Werkzeug auftreten.

Im Statischen Fall (roboter steht)

Ergibt sich für das Gewicht des Werkzeugs

Nun möchte ich zur Masse zusätzlich möglichst noch den Schwerpunkt und die Trägheitsmomente ermitteln. Allerdings ist der Schwerpunkt vorerst wichtiger!

Mein Ansatz mit einem linearen Gleichungssystem funktioniert leider nicht

Ich dachte ich könnte den Gewichtsvektor zerlegen und mit den Gemessenen Drehmomenten damit auf die Position des Schwerpunktes gehen. Allerdings gibt es für dieses linearen inhomogene Gleichungssystem keine Lösung.

Hat jemand von euch vielleicht eine Idee oder einen weiteren Ansatz, wie man möglicherweise hierbei vorgehen könnte?

Als Werte liefert mir der Sensor

Natürlich bezogen auf die Orientierung des Roboterflansches

Ich würds gerne erstmal für den statischen Fall ausrechen,... Beschleunigungen mittels des Roboters könnte ich auch noch aufbringen, wenn es nicht anderst ermittelbar wäre.

Für etwaige Lösungsansätze wäre ich dankbar

Grüße
RobotikStudent

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Ich fürchte da hast du keine Chance. Das Gleichsystem ergibt deswegen keine exakte Lösung, weil viele Kombination von x,y,z auf selbe Ergebnis führen.

Betrachte doch mal einen waagrechten Quader auf den die Schwerkraft wirkt.

Du kannsd nun anhand M(y) (xz) Ebene x ermitteln und anhand M(x) (yz) y ermitteln, kannsd aber nie und nimmer z ermitteln, denn für z gibts unendliche viele Möglichkeiten.

Das ändert auch nichts daran, wenn du dein Koordinatensystem verdrehst.
Du brauchst mindestens noch eine Kraft die auf z drehend wirkt.
Also mit einer Beschleunigung in der xy Ebene, dann wäre das lösbar meiner Meinung nach.

Ansonsten nicht.

also kurz zusammgefasst ich bezeichne die Koordinaten x',y',z' als Weltkoordinaten mit Urpsrung in deinem verdrehten x,y,z Koordinatensystem.

Anhand der Schwerkraft kanns du nun die Schwerpunktskoordinaten x',y' ermitteln kommst aber nie auf z', in deinen verdrehten Koordinatensystem könntest du die Werte auf x',y' umrechnen, dann hast du zumindest anhand der Schwerkraft x' und y'

RobotikStudent · Anmeldungsdatum: 23.04.2015 Beiträge: 3

Okay, vielen Dank VeryApe

soetwas in die Richtung hab ich mir auch schon gedacht.

Ich könnte natürlich den Roboter in der XY - Ebene eine Bewegung mit bekannter Beschleunigung machen lassen.

Werde das mal ausprobieren.

Vielen Dank fürs erste

Ich melde mich dann nochmal wenn ich ein Ergebnis habe =)

Grüße RobotikStudent

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

aber bitte eine Beschleunigung in x' y' Ebene.

zumindestens eine Beschleunigung die nicht in Richtung schwerkraft wirkt

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

stell doch das werkzeug z auf z' mess deine Werte errechne x'y' was ja dann xy entspricht.

dann verdreh das Werkzeug mit x oder y auf z' und ermittle z..

geht das nicht?.-

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Ich habe nochmals länger nachgedacht, weil ich mir genauso wie du gedacht habe, daß man mit diesen 3 Gleichungen den Schwerpunkt berechnen kann.

Sie liefern drei Geradengleichungen, wenn man Sie anders aufschreibt.

zx Ebene

z(x)=k1*x+d1

zy Ebene

z(y)=k2*y+d2

yx Ebene

y(x)=k3*x+d3

Ich weiß das der Schwerpunkt auf der z(x) Geraden liegen muß, bzw da das nur ein Schnittbild ist, auf der Fläche die sich durch die Gerade über y entlang gibt

genau dasselbe mit z(y)..
Fläche dies sich über x erstreckt.

Diese beiden Flächen geschnitten ergibt wirklich eine Gerade die keine Fläche mehr im Raum darstellt.

z(x)=z(y) Diese Gerade wird durch y(x) beschrieben wandert aber auch über z hinauf.

wenn ich nun die dritte vorherige Gleichung anschaue y(x), von der ich weiß das sich der Schwerpunkt auf dieser Geraden befindet bzw auf der Fläche die sich über z erstreckt, hat Sie immer die gleiche Steigung wie die durch z(x) und z(y) beschrieben schnittpunktgerade.

z(x) v z(y)=k3

zwei Geraden mit derselben Steigung lassen sich nicht schneiden ausser sie liegen direkt übereinander, aber dann schneiden sie sich überall und somit ist der Schnittpunkt nicht bestimmbar. und genau das erhalten wir immer, muß ja auch so sein wenn wir behaupten auf beiden befinde sich der Schwerpunkt.

Es ist daher egal ob die Schwerkraft wirkt oder noch eine weitere Kraft in einer anderen Richtung, weil man alle Kräfte immer zu einer Res Kraft zusammenfassen kann und eine Kraft mit Moment liefert leider nur 2 Dimensionen wie ich anhand der Schwerkraft schon geschrieben habe.

Das zeigt sich auch anhand wenn man deine 3 Gleichungen allgemein aufschreibt anhand des FG G Index zu Fresx Fres y Fres z.

Es liegt also im Wesen der Kraft und Moment immer nur 2 Dimensionen zu offenbaren und zwar die Normaldimensionen zur Kraft.

!!Die einzige Möglichkeit liegt also nur darin die Masse in Richtung der Resultierenden zu verdrehen!!

RobotikStudent · Anmeldungsdatum: 23.04.2015 Beiträge: 3

Okay vielen Dank für die ausführliche erklärung VeryApe,

zumindest weis ich jetzt warum es nicht geht Augenzwinkern

Jetzt muss ich nurnoch einen Weg finden wie ich das ganze hinbekommen Zunge raus

Was genau meinst du mit "die Masse in Richtung der Resultierenden zu verdrehen"? grübelnd

Quasi das Werkstück jeweils so drehen das die Messende Achse in Schwerkraft Richtung zeigt?

Sry ich steh grad bissle aufm Schlauch ^^

Grüße RobotikStudent

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

damit meine ich du legst eine Achse in Richtung der Resultierenden und erhälst somit die Schwerpunktskoordinaten bezogen auf die anderen zwei normal achsen

Ist deine Resultierende die Schwerkraft so legst du die z Achse in Richtung schwerkraft und erhälst somit x und y.

dann legst du x oder y in Richtung schwerkraft und erhälst somit z und y oder z und x.

kannsd du den Roboter nicht soweit verdrehen, mußt du die Resultierende durch eine Beschleunigung verändern.

Du kannsd zum Beispiel das Werkzeug mit der Fallbeschleunigung nach unten fallen lassen, damit hebst du die Schwerkraft auf und nach rechts beschleunigen.

So hast du nur noch eine Resultierende Trägheitskraft von links, das käme gleich du würdest die Masse in richtung schwerkraft verdrehen.

Es gibt also kurz gesagt zwei möglichkeiten die Masse in Richtung der Resultierenden zu verdrehen,

entweder ich drehe die Masse direkt oder ich ändere die Resultierende