Kugelkondensator: E-Feld über Maxwell 1 herleiten

clubm8 · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Kugelkondensator:
Kugel innen mit Innenradius (

) und Ladung

Außenradius (

) und Ladung

Nun möchte ich das elektrische Feld für

mit der Maxwellgleichung I

herleiten.

Meine Ideen:

div(grad()) ist der Laplace-Operator

Ich habe in einem anderen Forum gelesen, dass diese Beziehung über das Integral:

gelöst werden kann.

Hier komme ich nicht weiter. Wonach leite ich r' ab?
Wieso gilt diese Beziehung?

Ist das der richtige Weg - oder geht es "einfacher"?

..für eine paar Hinweise und Tipps wäre ich sehr dankbar.

Beste grüße

clubm8 · Gast

Pfirsichmensch · Anmeldungsdatum: 09.08.2014 Beiträge: 284

Es geht viel einfacher:

Lege eine kugelförmige Hüllfläche um das geladene "kugelförmige Gebiet", weil die elektrischen Flusslinien dann mit der Normalen der Äquipotenzialflächen einen Winkel von 0 bilden, dann bist du schon fast fertig:

Die Verschiebungsflussdichte bleibt auf den Äquipotenzialflächen immer konstant, ist also unabhängig von A. Du kannst D nun vor das Integral ziehen und alle Flächenelemente dA aufsummieren, was für die Kugeloberfläche

ist.

Und somit:

clubm8 · Gast

Danke!