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Nachricht |
Elen
Anmeldungsdatum: 10.05.2015
Beiträge: 1
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 Elen Verfasst am: 10. Mai 2015 15:44 Titel: Differentialgleichung der Selbstinduktion |
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Meine Frage:
Hallo,
mir geht es um die Selbstinduktion beim Einschalten einer Spule.
Ich verstehe grundsätzlich, dass beim Einschalten der Spule in ihr ein Magnetischer Fluss erzeugt wird, welcher in der Spule eine Spannung induziert, welche nach Lenz der Ursache der Entstehung des B-Feldes entgegen wirkt. Aber warum ist diese genau gegengleich zur an der Spule anliegenden Spannung?
Meine Ideen:
Leider verstehe ich das nicht, und das ist ja die Vorraussetzung, auf der die Differentialgleichung zur Selbstinduktionsspannung aufbaut.
Danke schonmal im Vorraus
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2903
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 10. Mai 2015 17:42 Titel: |
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Ja wenn Du der Lenzschen Regel glaubst, Elen, hast Du doch schon die Antwort auf Deine Frage, denn wenn die Wirkung eine entsprechende Gegenwirkung erzeugt ist sie gemäß dieser Aussage auch gleich groß.
Wenn man es ganz genau nimmt, ist allerdings der Spannungsabfall an dem Gleichstromwiderstand der Spule vorher abzuziehen, denn für die Gegeninduktivität bleibt natürlich nur die Spannung nach Abzug der Widerstandsverluste.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Mai 2015 09:30 Titel: |
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| Elen hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe grundsätzlich, dass beim Einschalten der Spule in ihr ein Magnetischer Fluss erzeugt wird, welcher in der Spule eine Spannung induziert, welche nach Lenz der Ursache der Entstehung des B-Feldes entgegen wirkt. Aber warum ist diese genau gegengleich zur an der Spule anliegenden Spannung? |
Maschensatz.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3563
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| ML Verfasst am: 11. Mai 2015 10:52 Titel: Re: Differentialgleichung der Selbstinduktion |
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Hallo Elen,
| Elen hat Folgendes geschrieben: |
mir geht es um die Selbstinduktion beim Einschalten einer Spule.
Ich verstehe grundsätzlich, dass beim Einschalten der Spule in ihr ein Magnetischer Fluss erzeugt wird, welcher in der Spule eine Spannung induziert, welche nach Lenz der Ursache der Entstehung des B-Feldes entgegen wirkt. Aber warum ist diese genau gegengleich zur an der Spule anliegenden Spannung?
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Es ist gut, dass Du die Argumentation nicht verstehst. Die in dem Argumentationsmuster postulierte "Gegenspannung" ist nämlich schlicht nicht existent. Im gesamten Stromkreis ist idealtypisch betrachtet nur das E-Feld der angelegten Spannung in der Luft (und evtl. ohmsche Spannungsabfälle im Draht) enthalten. Sonst nichts.
Die Fachdidaktik bedient sich hier eines ausgesprochen zweifelhaften Konzeptes. Die Physiker würden gerne das Thema Induktion mit der Maschenregel erklären. Da die Maschenregel bei Induktion aber prinzipbedingt nicht gilt (und man den eigenen Denkfehler wohl nicht bemerkt), erfindet man eine angebliche "Gegenspannung", die bewirkt, dass die Maschenregel unter Ergänzung mit dieser "Spannung" dann doch aufgeht. Berechnungen von Strömen in elektrischen Netzwerken funktionieren mit diesem "Kunstkniff" dann tatsächlich, da sich beide Fehler -- Anwendung der Maschenregel und Ergänzung der Gegenspannung -- gewissermaßen gegeneinaner aufheben. Ein Verständnis von Induktion kann daraus aber nicht folgen, da die Argumentation ausgesprochen unphysikalisch ist. Ich halte dieses Erklärungsmuster für ein Beispiel von einer ausgeprägten "Betriebsblindheit" im physikalischen Betrieb.
Zur Sache:
Wie Du wahrscheinlich weißt, bezeichnet man mit dem Begriff "Spannung" im einfachsten Fall das Produkt aus elektrischer Feldstärke E und Weglänge. Vom Plattenkondensator kennst Du die Formel
wobei  der Plattenabstand ist. Wenn das E-Feld vom Ort abhängt, kann man den Weg s aus lauter kleinen Wegstückchen ds mit näherungsweise konstantem E-Feld zusammensetzen und schreibt die Spannung dann so auf:
Aus der Gleichstromtechnik ist man es nun gewöhnt, dass die Spannung von einem Punkt A zu einem Punkt B immer gleich groß ist, egal, über welchen Weg man sie berechnet. Das ist die Aussage der Maschenregel*. Nur im Falle eines E-Feldes, für das die Maschenregel gilt (man nennt das E-Feld in diesem Fall auch ein Potentialfeld oder ein Quellenfeld) ergibt der Begriff "Spannung" überhaupt einen Sinn.
Bei Induktion ist die Maschenregel nicht erfüllt. Das wird beim Beispiel mit der Spule ganz leicht deutlich:
- Wenn Du entlang der Luftstrecke von der oberen zur unteren Klemme läufst und das E-Feld aufintegrierst, ergibt sich die Klemmenspannung.
- Wenn Du entlang der Drahtstreckek von der oberen zur unteren Klemme läufst und das E-Feld aufintegrierst, ergibt sich bei einem gut leitenden Draht der Wert 0, da im Draht idealtypisch E=0 gilt.
Das Beispiel wird besonders leicht durchschaubar, wenn wir uns die Spannungsquelle beispielsweise als einen großen geladenen Plattenkondensator vorstellen**. Dann ist klar, dass sich die Ladung der Platten gegeneinander aufheben will. Dies führt zu einem mit der Zeit linear ansteigenden Strom, wobei der Strom in die Pfeilrichtung von i fließt.
Allgemein ergibt sich für die Anordnung die Differentialgleichung:
 = L \cdot \frac{\mathrm{d}{i(t)}}{\mathrm{d}t})
Viele Grüße
Michael
* Man kann die Maschenregel auch so formulieren, dass die Summe der Spannungen entlang eines geschlossenen Weges - einmal im Kreis herum - gleich null ist.
**Wenn wir uns als Spannungsquelle ein Netzteil mit Transformator vorstellen, wird das Integral über E entlang verschiedener Wege in der Spannungsquelle wieder vom Weg abhängen, da im Transformator auch Induktion vorherrscht.
| Beschreibung: |
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Zuletzt bearbeitet von ML am 11. Mai 2015 13:07, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3563
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| ML Verfasst am: 11. Mai 2015 10:56 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Elen hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe grundsätzlich, dass beim Einschalten der Spule in ihr ein Magnetischer Fluss erzeugt wird, welcher in der Spule eine Spannung induziert, welche nach Lenz der Ursache der Entstehung des B-Feldes entgegen wirkt. Aber warum ist diese genau gegengleich zur an der Spule anliegenden Spannung? |
Maschensatz. |
Der gilt bei Induktion nicht.
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