Potenzial berechnen

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Nabend,

gegeben sei das folgende Kraftfeld in kartesischen Koordinaten.

Zu berechnen ist das Potential.

Meine Ideen:

Khaleb · Anmeldungsdatum: 01.05.2015 Beiträge: 64

Mit der definition wie man ein vektorfeld aus dem skalaren potential gewinnt und diese gleichung in komponenten aufschreiben. damit gewinnt man partielle diefferentialgleichungen für Das skalare potential die man zu lösen sucht. In diesem fall gelingt das sogar durch raten im kopf sofern man kein pedant ist und alpha in deiner angabe gleich 1 ist. Wenn man vorsichtig ist prüft man ob sich das feld überhaupt als gradient eines skalaren potentials darstellen lässt, da gibts ja was, mit rotor und so, nicht?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Keine Ideen?

Natürlich mußt Du noch nachweisen, daß es überhaupt ein Potential gibt (d.h. daß die Rotation verschwindet bzw. in welchen Fällen die Rotation verschwindet).

Die Potentialbedingung lautet

Aus der ersten Bedingung folgt

Analoges machst du für die zweite und dritte Bedingung. Bei der zweiten Bedingung wirst du eine beliebige Funktion von x und z addieren können, doch die x-Abhängigkeit ist dann schon dadurch gegeben, daß die erste Bedingung erfüllt sein muß. So hast du nach den ersten beiden Bedingungen nur noch eine Funktion von z übrig und nach der dritten Bedingung schließlich nur noch eine Konstante.
Das ganze ist im Endeffekt nichts anderes als eine Integration

. Das Integral kannst du natürlich auch berechnen, wenn Dir das besser gefällt. Ich finde diese Variante nervenschonender, aber es ist eigentlich nichts Anderes.

@Khaleb: Da war ich wohl deutlich zu langsam.^^