Aufgabe aus dem Bereich Rotation

wellness · Anmeldungsdatum: 13.05.2015 Beiträge: 6

Meine Frage:
Ich muss bis heute nacht folgende Aufgabe lösen: 2 Körper mit Masse je m= 70kg bewegen sich geradlinig aufeinander zu mit einer Geschwindigkeit von v= 4,20 m/s. Ihre Bahnen verlaufen parallel zueinander mit einem Abstand von d= 7.0 m. An dem Punkt, an dem sie sich am nächsten sind, ergreifen sie eine leichte Stange. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit bewegen sie sich umeinander?

Meine Ideen:
Mir fällt dazu nur der Satz von Steiner ein Is = I + M d^2, und die Definition des Drehmoments = Trägheitsmoment * Winkelbeschleunigung, aus der ich die Winkelbeschleunigung ableiten könnte, wäre ich imstande, die anderen Parameter zu berechnen.

Physik ist Nebenfach bei mir und gerade in Mechanik war ich immer eine Niete, es fehlt so ziemliches jedes Vorstellungsvermögen, worum es eigentlich geht.

Könnt Ihr mir bitte helfen, den richtigen Ansatz zu finden? Ich habe riesige Probleme damit, in die Formeln, die ich ja ggf. noch zusammen kriege, das Richtige einzusetzen. Irgendwo habe ich mal gelesen, Physik sei nicht Mathematik, Letztere würde die Physik nur beschreiben. Mit der Beschreibung kann ich nur leider nix anfangen, und dann wirds auch nichts mit der Physik..................

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Wenn Du es bis heute Nacht gebraucht hättest... Du brauchst eigentlich nur Drehimpulserhaltung.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Ich nehme mal an, die bewegen sich beide mit 4,2 m/s, dann brachst keinen Steiner, denn wenn Du zu dem Zeitpunkt, an dem sie die Stange ergreifen, omega ausrechnest, hast Du schon das Ergebnis:

omega = v/r = 4,2m/s / (3,5m) = 1,2/s

War das auch Dein Ergebnis, wellness?

wellness · Anmeldungsdatum: 13.05.2015 Beiträge: 6

Vielen Dank für Eure Antworten.

Heute nacht hätte ich die Aufgabe gelöst abgeben sollen, um Bonuspunkte für die Klausur zu bekommen, von denen ich gar nicht genug haben kann Augenzwinkern

Aber dessen ungeachtet will ich die Aufgabe ja auch verstehen.

Beim Drehimpuls war ich auch schon, aber wie immer scheiterte ich an dem richtigen Einsetzen in die verschiedenen Formeln.

Also, Drehimpuls eines Körpers auf einer Kreisbahn - da sind wir hier ja, oder? -:
L = J * omega

J = m*r^2

m=70.5 kg, r= 7/2=3.5m, also ist J = 70.5 kg*(3.5m)^2=246.75 kg m^2 ( pro Sekunde?)

Was ist mit dem Gewicht des zweiten Schlittschuläufers? Bleibt der außen vor?

Und nun weiß ich nicht weiter, weil ich für den Drehimpuls oben zwar das Trägheitsmoment bestimmt habe, aber kein L habe, um nach omega auflösen zu können.

Ich habe noch mal meine Formeln durchgesucht, aber nichts gefunden, wonach Omega = v/r, dafür schon mal vielen Dank. Ist das wirklich alles gewesen, was zu berechnen ist? Ich kann es kaum glauben.

Wozu denn dann die ganzen anderen Angaben bzgl. Gewicht und Geschwindigkeit der beiden Schlittschuhläufer.

Es tut mir leid, ich habe es immer noch nicht verstanden.

Auch die Drehimpulserhaltung kriege ich hier nicht eingebaut

grübelnd

wellness · Anmeldungsdatum: 13.05.2015 Beiträge: 6

Jetzt bin ich doch fündig geworden bzgl. der Formel für Omega: die lautet nach meinen Aufzeichnungen

Omega = Umfangsgeschwindigkeit/Radius

Aber hier ist lt. Aufgabe doch die Geschwindigkeit der beiden Schlittschuhläufer auf gerader Strecke = 4,2 s, bevor sie die Stange ergreifen und sich im Kreis bewegen. Diese Geschwindigkeit kann ich doch nicht einfach = Umfangs- oder Umlaufgeschwindigkeit setzen?

Die Umfangsgeschwindigkeit berechnet sich aus d*\pi*n mit n= Anzahl der Umdrehungen.

d*pi kann ich berechnen: 7.0m * 3.14159= 21.99m *?? Welche Einheit, wenn ich n nicht gegeben habe? Einfach 21.99 m/s?

Ich kann es nicht richtig erklären, aber das macht für mich irgendwie keinen Sinn. Wenn sich 2 Schlittschuhläufer mit einer Geschwindigkeit x treffen, eine Stange ergreifen und sich drehen, dann bringen doch beide eine Grundgeschwindigkeit schon mit und obendrein ihre Masse; das alles muss doch irgendwie in die Rechnung eingehen. Die Formel für Omega oben kommt mir dafür zu statisch vor, wenn ich das so richtig formuliere.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Der Zusammenhang besteht darin, wellness, dass die Masse (70kg) ihren Impuls beibehält. Wenn sie nun durch eine Zwangskraft gezwungen wird, auf einem Kreis zu laufen, wird sie die Geschwindigkeit beibehalten, falls nicht andere Bedingungen das verhindern.
Die Symmetrie der Impulse wiederum garantiert uns, dass der Drehpunkt in der Mitte des 7m-Stabs ist. 'Leichter Stab' hat der Aufgabensteller geschrieben, da wir sonst den Stab auch auf omega beschleunigen müssten - und der würde uns dann einen kleinen Teil der Umfangsgeschwindigkeit wegnehmen.

Wäre die zweite Masse sehr groß gegen die 70kg, würde der Radius knappe 7m betragen, nicht unsere 3,5m. Da sich die beiden gemeinsam fortbewegen würden, haben wir aber eine Relativgeschwindigkeit der 70kg von 2*4,2 m/s.
omega wäre also wieder 1,2/s.

wellness · Anmeldungsdatum: 13.05.2015 Beiträge: 6

Vielen Dank Isi1, dass Du Dir an einem Feiertag die Mühe machst, mir Ahnungslosen auf die Sprünge zu helfen!

Ich versuche mal losgelöst von aller Rechnerei zu beschreiben, was ich verstanden habe: Lt. Aufgabe fahren 2 Körper mit einer Geschwindigkeit x geradlinig parallel verschoben aufeinander zu. Sie ergreifen einen leichten Stab von einer bestimmten Länge und beginnen, sich um diesen Stab zu drehen.

Sie verfügen im Moment der Stabaufnahme über einen bestimmten Impuls, beide. Sehe ich das richtig, dass ihre Massen keine Rolle spielen, weil sie ja schon im Impuls berücksichtigt sind und durch die gemeinsame Drehbewegung der Impuls auch nicht verändert wird. Ist das mit Drehimpulserhaltung gemeint?

Und meine Vorstellung, dass durch die schon vorhandene Ausgangsgeschwindigkeit die Kreisbewegung irgendwie zu einer höheren Geschwindigkeit führen müsste, ist auch nicht richtig, sie bleibt im Prinzip unverändert, nur bezogen auf den Kreisbogen wird der Geschwindigkeitswert reduziert. Habe ich das ansatzweise richtig verstanden?

Vielen Dank für Deine Mühe,
Ingrid

wellness · Anmeldungsdatum: 13.05.2015 Beiträge: 6

Kurze Ergänzung noch: Ich habe Deine Lösung, Isi1, also die 1,2 s eben in mein online learning Programm eingegeben. Scheint nicht zu stimmen, ich bekomme die Meldung, dass die 1.2 s nicht kompatibel seien mit der benötigten Einheit des Ergebnisses????

wellness · Anmeldungsdatum: 13.05.2015 Beiträge: 6

Ich meine natürlich 1.2/s. Da fehlen angeblich Ziffern