Kopplungsfaktor Induktivitäten

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Hallo, ich beschäftige mich grad mit der Frage bei welchem Verhältnis der Radien zweier Leiterschleifen der (induktive) Kopplungsfaktor am größten ist. Ich habe dazu im Netz ein Dokument gefunden welches die Formel zur Berechnung enthält (siehe Anhang)

r1 und r2 sind die Radien, d der Abstand und alpha der Neigungswinkel wobei ich von paralleler Aurichtung ausgehe und der Faktor cos(alpha) somit verschwindet.

Was mich irritiert ist die daruter stehende Bemerkung
"From the equation above, it is obvious that the coupling factor will be maximum when r1 = r2."

Wenn ich mich recht erinnere kann ich das mathematisch überprüfen indem ich z.B. r2=x*r1 einsetze und dann nach x ableite. Bei x=1 sollte die Funktion eine Nullstelle haben, damit die Aussage oben stimmt. Hat sie aber nicht. Mache ich irgendwo einen Fehler?

Danke im Voraus
Gruß
Krisitan

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Das verstehe ich auch nicht, denn laut der Formel, die du gegeben hast, wird k maximal, wenn r2 möglichst groß ist und r1 möglichst klein. Erklären kannst du dir das folgendermaßen:

r1 steht im Zähler im Quadrat, im Nenner aber einmal unter der Wurzel und dann noch einmal im Quadrat, also wird der Nenner vom Einfluss auf den Grenzwert her überwiegen.

r2 steht im Zähler im Quadrat, aber im Nenner "nur" einmal unter der Wurzel, also wird der Zähler beim Einfluss überwiegen.

Daraus folgt (ohne das weiter mathematisch genau zu machen), dass eben r2 möglichst groß sein sollte und r1 möglichst klein.

Ein Plot in wolframalpha zeigt im erlaubten Interval das besagte Verhalten:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28x^2*y^2%2F%28sqrt%28x*y%29*%28x^2%2B%282*10^-2%29^2%29^%283%2F2%29%29%29

Meinen die in deiner Quelle irgendetwas anderes?

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Hallo und danke für die schnelle Antwort. Mit deinen Betrachtungen hast du natürlich recht. r1 wird im Nenner sogar noch ein weiteres Mal "aufgewertet" weil es in einer Klammer steht die mit 3/2 potenziert wird.

In dem Dokument steht sonst nichts was zu Missverständnissen führen könnte. Die Formel habe ich noch in anderen Quellen gefunden (ohne den cosinus), daher gehe ich davon aus, dass sie korrekt ist (es sei denn alle haben von der selben Quelle abgeschrieben...)

Na gut, dann gehe ich davon aus, dass dem Autor ein Fehler unterlaufen ist