Allgemeine Bewegung = Translation + Rotation

Alejandro001 · Anmeldungsdatum: 27.05.2015 Beiträge: 7

Meine Frage:
Hallo!

Ich versuche jetzt der Steiner'sche Satz zu verstehen. In meinem Buch steht, dass wenn ein Körper (S) um eine Achse (A) rotiert, kann man dann die Bewegung auch so interpretieren: Translationsbewegung des Schwerpunkts (v = w * s) + Rotationsbewegungs des Körpers um den eigenen Schwerpunkt (paralelle Achse) mit der gleicher Winkelgeschwindigkeit (w). In diesem Fall kann ich es mir nicht vorstellen wie sich eine einfache Rotation des Körpers um die Achse (A) aus der Translation des Schwerpunktes + die Drehung des Körpers um den Schwerpunkt zusammensetzt und dann auch wieso mit der gleicher (w).

Damit hätte ich klar die Herleitung der Satz von Steiner. Das Buch erklärt es mit der Zerlegung der Rotationsenergie.

Grüße Alejandro!

Meine Ideen:
...

Alejandro001 · Anmeldungsdatum: 27.05.2015 Beiträge: 7

Bild Rotation um Achse (A)

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Zeichne Dir mal den Körper der um die Achse A rotiert zu zwei verschiedenen Zeitpunkten kurz nacheinander auf.

Dann vergiss dass Du diese beiden Bilder des Körpers durch Rotation um A erhalten hast, verbinde die beiden Schwerpunkte... vllt wird dir dann klarer wieso Rotation um A dasselbe ist wie Translation des Schwerpunktes plus Rotation um den Schwerpunkt.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Hier steht vielleicht im Weg, daß man präzisieren sollte, was eine Rotation ist. Man stellt sich dann leicht eine Rotation um eine Achse vor. Das ist aber zu speziell und mit dieser Definition wäre die Aussage auch im Allgemeinen gar nicht richtig (deswegen ist auch das Bild "Rotation um Achse" hier eigentlich irreführend). Mit Rotation ist eine Transformation gemeint, die winkel- und orientierungserhaltend ist und den Nullpunkt (= Schwerpunkt, in diesem Fall) invariant läßt. Damit ist die behauptete Aussage aber offensichtlich: Winkel- und orientierungserhaltend ist aber die Bewegung eines starren Körpers sowieso, also muß nur noch die Bewegung des Schwerpunkts abgezogen werden, damit eine Rotation übrig bleibt.

Ganz formal wird das bei Vladimir Arnold bewiesen (Mathematical Methods of Classical Mechanics, Kapitel rigid bodies, gleich auf der zweiten Seite).

PS: Es gibt natürlich zu jedem Zeitpunkt eine momentane Drehachse, aber die kann sich eben laufend ändern und man braucht diese Zerlegung (die übrigens eindeutig ist), um überhaupt definieren zu können, was die momentane Drehachse sein soll.

Alejandro001 · Anmeldungsdatum: 27.05.2015 Beiträge: 7

Jayk & jh8979 Vielen Dank Jungs damit ist alles geklärt!