Planetenbahn - Änderung des Polarwinkels

Lardos · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich habe ein Problem mit folgdener Aufgabe:

Ein Planet der Masse m bewegt sich in einem zentralsymmetrischen Potential V(), in dessen Ursprung die Sonne steht. Die Bewegung verläauft im Endlichen, es liegt also der ?gebundene Fall? vor.

Zeigen Sie, dass die Änderung des Polarwinkels ? zwischen sonnennächstem und sonnenfernstem Punkt (

und

) gegeben ist durch:

Meine Ideen:
Also ich weiß bereits, dass für den Term über den Integriert wird nach meinen Unterlagen gilt:

außerdem weiß ich das die Änderung des Winkels phi und die Änderung des Winkels rho wie folgt miteinander verknüpft sind:

Das Problem ist nun aber, dass ich das anscheinend nicht anwenden kann, denn wenn ich d rho auf die andere Seite ziehe und darüber integriere, steht die Wurzel im Integral im Nenner, was ja in der zu zeigenden Gleichung nicht der Fall ist. Desweiteren verwirrt mich die Ableitung nach dem Drehimpuls L und der Vorfaktor -m. Ich sehe nicht wo die beiden Teile herkommen sollen?

Voielleicht kann ja jemand Licht ins Dunkel bringen und mir helfen einen Ansatz zu erarbeiten. :)

Liebe Grüße
Luca

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Lardos · Gast

Hallo jh8979,
Stimmt, ja habe ich den Term mit dem Drehimpuls vergessen!

Ich habe bereits versucht von der Gleichung ausgehend auf den Rechenweg zu kommen. Aber leider ohne wirklichen Erfolg.
Kannst du mir vielleicht einen Tipp geben?

Gruß,
Luca