Schwingung - Berechnen der Masse

Schwingungsdifferenztial · Gast

Meine Frage:
Ein Gegenstand schwinge mit einer Amplitude von 6 cm an einer Feder mit der Federkonstanten 2kN/m. Die höchste Geschwindigkeit beträgt 2,2 m/s. Wie groß ist die Masse?

Meine Ideen:
Am Anfang würde ich diese Formel nehmen:

. Das ganze nach m umstellen: m= D/w².

Meine Frage wie komme ich auf das w. Über die a=v*w. Klappt es leider nicht. Wäre über jeden Ansatz froh.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Leite doch mal die Bewegungsgleichung

nach der Zeit ab.

Viele Grüße
Steffen

Schwingungsdifferenztial · Gast

Die Ableitung wäre: 6w*cos(w*t), aber das bringt mich auch nicht wirklich weiter.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Doch, natürlich! Das ist nämlich die Geschwindigkeit v(t). Und Du kennst deren Maximalwert.

Schwingungsdifferenztial · Gast

Jetzt seh ich irgendwie gar nicht mehr durch. Big Laugh

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Reine Mathematik: was ist denn der Maximalwert von

?

Schwingungsdifferenztial · Gast

v(t)'=6cm*w*cosw

2,2m/s=0,06m *w *-sin w /0,06m

36,67 /s = w*-sin w

Ist das soweit richtig?

Schwingungsdifferenztial · Gast

Komme auf eine Masse von rund 1,49 kg.

Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Aber ehrlich gesagt, wäre ich nie darauf gekommen abzuleiten.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Warum leitest Du denn noch einmal ab? Die Geschwindigkeit hast Du doch schon. Sie ändert sich entsprechend einer (Ko)Sinusfunktion. Was ist der maximale Wert einer Sinus- oder Kosinusfunktion?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Es ist mathematisch etwas problematisch hingeschrieben, aber Du bist auf dem richtigen Weg! Denn in der Tat ist

.

Nur das mit dem -sin und dem v'(t) solltest Du besser weglassen. Augenzwinkern

Ich schreib's mal sauber hin:

Der Rest ist dann klar, oder?