Optimierung einer schachtel....

gastkatja · Gast

Hallo ich hbae fragen zu einer aufgabe :

ich habe einen quadratischen karton mit 24 cm seitenlänge. aus diesem sollen quadratische ecken so ausgeschnitten werden dass nach umbiegen der randrechtecke (90 °) eine oben offene Schachtel von maximalem volumen entsteht. wie groß muss die seitenlänge x der quadratischenecken sein??

ich muss ja eine zielfunktion aufstellen ich weiss dass ich einen gesamtumfang von 4*24cm-8*x habe

und das ich quadratische flächen mit a^2 ausrechne.
ist das schonmal so richtig aber wie geht es weiter

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das würde ich mir erstmal aufmalen.

Ein Quadrat mit Seitenlänge 24 cm, an jeder der 4 Ecken ein Quadrat ausgeschnitten.
Wenn ich die Rechtecke, die an den Seiten übrigbleiben, hochklappe, wie hoch ist dann die Schachtel ? Was hat die Höhe h mit den ausgeschnittenen Quadraten zu tun?

Welches Quadrat bildet die Grundfläche der Schachtel? Wie groß ist seine Seitenlänge? Welche Fläche A hat also diese Grundfläche?

Das Volumen der Schachtel ist ja V=A*h.
Für welches h wird das Volumen V(h) maximal?
Ab hier ist es nur noch pure Mathematik (Ableiten, Maximum bestimmen)

**Katharina** · Gast

Also ich habe nur die seitenlängen gegeben und soll also am ende wenn die ecken raus sind trozdem eine Schachtel haben mit max. volumen!
Tja kannst du mir mal Bitte den ansatz zeigen das wäre nett weil ich tappe im dunklen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich möchte wirklich nicht so unhöflich sein und dir die Funktion V(h) einfach so hinknallen. Dann hättest du ja gar nicht das Erlebnis, wie es sich anfühlt, wenn man sich das selber durch denken, aufmalen und vielleicht sogar einfach basteln herleiten kann. smile

Hast du dir eine Skizze gemacht, wie ich dir geraten habe? Gerne auch direkt auf ein Stück Papier, an dem du rumschnippeln und das einfach mal ausprobieren kannst!
Mach das mal!

Dann wirst du meine Hilfsfragen leicht beantworten können!
Zum Beispiel wirst du dann feststellen, dass die Höhe h der Schachtel ja gerade gleich der Seitenlänge der ausgeschnittenen Quadrate ist!

Und was bekommst du für die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche der Schachtel heraus, wenn du das hast?