| Autor |
Nachricht |
Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
|
|
 |
Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
|
 Huggy Verfasst am: 21. Jun 2015 16:35 Titel: |
 |
|
Es ist schon ein Kreuz mit solch einfachen Aufgaben. Stellst du sie im Matheboard, erzählen die dir, das sei Physik, und du mögest sie doch besser im Physikboard stellen.
Im Physikboard bekommst du keine Anwort, weil
(1) das technische Mechanik ist
(2) eigentlich nur Mathematik ist
(3) viel zu trivial ist
(4) andere Gründe
Such dir was aus.
Wenn ich die Zeichnung richtig verstehe, bewegt sich der Bolzen mit konstanter Tangentialgeschwindigkeit v auf einem Kreis mit Radius r. Dann bewegt er sich aber auch mit konstanter Winkelgeschwindigkeit  . Es gilt also
und
Um die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen in x- und y-Richtung zu bekommen, musst du nur noch noch beachten:
Jetzt einfach nach t ableiten und die Kettenregel beachten,
|
|
|
Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
|
| Rivago Verfasst am: 27. Jun 2015 15:52 Titel: |
|
|
Hallo Huggy
Leider hat mir dein Post noch nicht geholfen. 
Ich weiß einfach nicht wie ich anfangen soll.. Was soll ich da ableiten?
|
|
|
Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
|
| Huggy Verfasst am: 28. Jun 2015 07:25 Titel: |
|
|
Na, du sollst x und y nach der Zeit t ableiten. Es ist doch definitionsgemäß:
Wo sich bei x und y auf der rechten Seite die Zeitabhängigkeit befindet, sollte klar sein, und falls nicht, so steht es doch explizit in einer der Gleichungen von mir.
|
|
|
Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
|
| Rivago Verfasst am: 28. Jun 2015 11:09 Titel: |
|
|
Hmm
Die Zeitabhängigkeit ist doch bei
Und in x-Richtung sagst du 
y-Richtung 
Die Abhängigkeit der Zeit hängt also vom Winkel phi ab, richtig?
Muss ich da jetzt und ableiten und dann bei einsetzen? 
|
|
|
Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
|
| Huggy Verfasst am: 28. Jun 2015 12:14 Titel: |
|
|
| Rivago hat Folgendes geschrieben: | | Die Zeitabhängigkeit ist doch bei |
Ja.
| Zitat: | Und in x-Richtung sagst du
y-Richtung |
Sage ich. Aber muss ich das sagen? Das ist doch die Darstellung eines Kreises mit Radius r in Polarkoordinaten. Jetzt sag bitte, bitte, bitte nicht, das dir das nicht bekannt ist.
| Zitat: | | Die Abhängigkeit der Zeit hängt also vom Winkel phi ab, richtig? |
Unverändert richtig.
| Zitat: | | Muss ich da jetzt und ableiten und dann bei einsetzen? |
Nochmal ja.
Zweckmäßig ist es, nur dort einzusetzen, wo kein Winkel  übrigbleibt. Das Ergebnis soll ja laut Aufgabe als Funktion des Winkels angegeben werden. Also ganz explizit: Leite erst mal nach Kettenregel
=r \cos {\varphi (t)})
nach t ab und schau dir dann an, wo es sinnvoll ist einzusetzen.
|
|
|
Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
|
| Rivago Verfasst am: 28. Jun 2015 18:14 Titel: |
|
|
Wieso nach Kettenregel? Ist es nicht eher Produktregel?
Dann komm ich auf  = r \cdot cos \omega (t))
Ist aber wahrscheinlich falsch
|
|
|
hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1213
|
| hansguckindieluft Verfasst am: 28. Jun 2015 18:37 Titel: |
|
|
Hallo,
es ist die Produktregel und die Kettenregel anzuwenden. Produktregel, weil Du ein Produkt aus der Konstanten r und dem Cosinus hast, und die Kettenregel, weil der Cosinus vom Winkel phi abhängt, und der Winkel wiederum von der Zeit t. Also, versuch es nochmal.
Gruß
|
|
|
Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
|
| Huggy Verfasst am: 28. Jun 2015 19:32 Titel: |
|
|
Nein, es ist die Kettenregel.
Und ja, dein Ergebnis ist falsch!
Die Kettenregel schreibt man ja oft in folgender Form: Sei
=f(g(x)))
Dann gilt:
}{dx}=\frac {f(g(x))}{dg(x)}\frac{dg(x)}{dx})
oder kurz, leicht schlampig, aber viel übersichtlicher und prägnanter:
Nun, Namen sind Schall und Rauch. Oben hat man 3 Funktionen, f, g und h. Und die Variable wurde x genannt. Da kann man natürlich beliebige andere Bezeichnungen benutzen. In unserem Beispiel
=r \cos {(\varphi (t))})
bei dem ich jede mögliche Klammer eingefügt habe, die Missverständnisse vermeiden könnte, entspricht die Funktion x der Funktion h. Die Funktionen Cos und entsprechen den Funktionen f und g. Die Variable, nach der abgeleitet wird, heißt jetzt t und nicht x. r ist eine Konstante, die man vor die Ableitung ziehen kann.
Da meine Hoffnung, Hilfestellungen könnten dich weiterbringen, auf Null gesunken ist, schreibe ich die erste Ableitung einfach mal hin:
=\frac{dx(t)}{dt}=r\frac{d \cos {(\varphi (t))}}{dt}=r\frac {d \cos {(\varphi (t))}}{d \varphi {(t)}} \frac {d \varphi {(t)}}{dt}=-r \sin {\varphi {(t)}} \dot\varphi {(t)}=-r \dot\varphi {(t)}\sin {(\varphi {(t))}})
Dasselbe kurz und prägnant:
Ich habe mal im Mathematikerboard nachgeschaut. Da hast du die Kettenregel mit Hilfestellung anwenden können. Anscheinend hast du sie aber nicht wirklich verstanden. Es scheinen dir ganz elementare Grundlagen zu fehlen. Du musst dir mal selbst ganz ehrlich die Frage beantworten, was da bei dir schief läuft. Wir können uns gern per PN darüber unterhalten.
Zuletzt bearbeitet von Huggy am 29. Jun 2015 06:48, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
|
| Rivago Verfasst am: 28. Jun 2015 19:33 Titel: |
|
|
Hast Recht, den Cosinus hab ich gar nicht abgeleitet 
Dann sollte es so passen: = r \cdot (-sin (\omega (t))))
Und  = r \cdot (cos(\omega (t))))
Stimmt das? 
Edit: Unsere Antworten haben sich überschnitten.. dann ist meins schon wieder falsch..
|
|
|
Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
|
| Huggy Verfasst am: 28. Jun 2015 19:36 Titel: |
|
|
|
Schau noch mal auf meine Antwort.
|
|
|
Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
|
| Rivago Verfasst am: 28. Jun 2015 19:48 Titel: |
|
|
Glaub jetzt weiß ich meinen Fehler..
 = x'(t) = -r \cdot sin (\varphi (t)) \cdot \omega = -r \cdot \omega \cdot sin (\varphi (t)) = -r \cdot \frac{v}{r} \cdot sin (\varphi (t)))
So, jetzt hast du -r mit r gekürzt.. Aber müsste es dann nicht eigentlich  = x'(t) = -v \cdot sin (\varphi (t))) sein?
Für y noch..
 = y'(t) = r \cdot cos(\varphi(t)) \cdot \omega = r \cdot \omega \cdot cos(\varphi(t)) = r \cdot \frac{v}{r} \cdot cos(\varphi(t)) = v \cdot cos(\varphi(t)) )
Edit: Ich hab jetzt ewig in meinem Skript gesucht, wie man nun noch die Beschleunigung raus bekommt.
Es ist jeweils die Ableitung der Geschwindigkeit, wenn ich das richtig verstehe.
Da noch eine Frage offen ist, ob oder  = x'(t) = v \cdot sin (\varphi (t))) , hab ich jetzt erstmal nur für die y-Richtung die Beschleunigung aufgestellt.
Wahrscheinlich ist es aber nur ein kleiner Fehler von dir, denn in der Musterlösung steht es auch mit einem Minus vor dem v.
So, also die Beschleunigung in y-Richtung:
 = v_y'(t) = -\frac{v^2}{r} \cdot sin(\varphi (t)))
Und mal noch in x-Ricthung:
 = v_x'(t) = -\frac{v^2}{r} \cdot cos(\varphi (t)))
Das sollte jetzt eigentlich alles stimmen Was sagst du dazu?
War ja letztendlich gar nicht mal so schwer, wenn man weiß, was man machen muss
Magst du mir noch bei einer Erweiterung der Aufgabe helfen, oder ist dir die Lust vergangen? 
|
|
|
Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
|
| Huggy Verfasst am: 29. Jun 2015 06:59 Titel: |
|
|
| Rivago hat Folgendes geschrieben: | | Aber müsste es dann nicht eigentlich sein? |
Ja klar. Das letzte Minuszeichen war mir entschlüpft. Habe es oben korrigiert.
| Zitat: | | Das sollte jetzt eigentlich alles stimmen Was sagst du dazu? |
Ja, stimmt alles. Schön, dass der Knoten endlich geplatzt ist.
| Zitat: | | Magst du mir noch bei einer Erweiterung der Aufgabe helfen, oder ist dir die Lust vergangen? |
Stell sie einfach rein. Wenn ich keine Lust oder Zeit habe, hilft ja vielleicht ein anderer.
|
|
|
Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
|
| Rivago Verfasst am: 29. Jun 2015 18:09 Titel: |
|
|
Hallo
Hier die Erweiterung der Aufgabe:
Die abgebildete Kreuzschleife wird nach links mit konstanter Geschwindigkeit  verschoben.
Zu bestimmen sind in allgemeiner Form in Abhängigkeit vom Winkel die Bolzengeschwindigkeit  , die Geschwindigkeit  , mit der der Bolzen im Schlitz gleitet un die entsprechende Beschleunigung  .
So.. also da ich ja in der vorherigen Aufgabe mein ausgerechnet hab, mit  = -v \cdot sin(\varphi (t))) , kann ich das nun nach v umstellen und erhalte:
 = -\frac{v_x(t)}{sin(\varphi (t))})
Jetzt ist mir allerdings nicht klar, wieso ich nochmal berechnen soll. Hab ich ja schon gemacht 
Man könnte nun höchstens noch das v in die Formel einsetzen (ist das einzige was mir grad einfällt)..
 = -\frac{v_x(t)}{sin(\varphi (t))} \cdot cos(\varphi (t)))
In der Lösung steht  = -v_x(t) \cdot cot(\varphi (t)))
Ist meine Lösung identisch? Wenn ja, wie kommt man dabei auf den Cotangens?
Würde erst gerne diese Frage klären. Danach muss ich ja nur wieder ableiten, damit ich mein bekomme.
Und noch was anderes: Welchen Sinn hat die Aufgabe? Hab ja schonmal alles ausgerechnet. Nur dieses mal soll ich dazu noch andere Formeln finden, oder?
Edit:
Ich hab mich jetzt nochmal schlau gemacht. Demnach ist der Cotangens der Kehrwert von Tangens. Bisher dachte ich immer, dass der Kehrwert vom Tangens der arctan ist.
Somit hab ich also
 = -\frac{v_x(t)}{sin(\varphi (t))} \cdot cos(\varphi (t)) = -\frac{v_x(t) \cdot cos(\varphi (t))}{sin(\varphi (t))} = -v_x(t) \cdot \frac{cos(\varphi (t))}{sin(\varphi (t))})
Und Cosinus durch Sinus ist der Cotangens, somit ergibt sich
Stimmt das?
|
|
|
Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
|
| Huggy Verfasst am: 30. Jun 2015 08:34 Titel: |
|
|
| Rivago hat Folgendes geschrieben: | | Jetzt ist mir allerdings nicht klar, wieso ich nochmal berechnen soll. Hab ich ja schon gemacht |
Nirgends steht, dass du das bei Null beginnend völig neu berechnen sollst. Das ist eine Zusatzaufgabe und dabei darfst und sollst du von dem Gebrauch machen, was du schon vorher hergeleitet hast.
| Zitat: | | Und noch was anderes: Welchen Sinn hat die Aufgabe? Hab ja schonmal alles ausgerechnet. |
Vorher hast du als Funktion von und berechnet. Diesmal sollst du als Funktion von und bestimmen.
Generell sind Übungsaufgaben zum Üben da. Der erste Teil ist dir ja extrem schwer gefallen. Da solltest du dich nicht beschweren, wenn dir der zweite Teil mal leicht fällt.
| Zitat: | | Ich hab mich jetzt nochmal schlau gemacht. Demnach ist der Cotangens der Kehrwert von Tangens. Bisher dachte ich immer, dass der Kehrwert vom Tangens der arctan ist. |
Das ist wieder zum Haare ausraufen. Der arctan ist die Umkehrfunktion des tan, nicht sein Kehrwert. Leider tragen die Taschenrechner zu diesem Missverständnis bei, weil bei ihnen der arctan mit  bezeichnet wird.
| Zitat: | Und Cosinus durch Sinus ist der Cotangens, somit ergibt sich
Stimmt das? |
Stimmt.
Wobei bei diesem Aufgabenteil ja konstant ist, die Schreibweise ) also eher verwirrt. Falsch ist sie nicht. Man kann auch eine Konstante formal als Funktion betrachten.
|
|
|
Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
|
| Rivago Verfasst am: 30. Jun 2015 17:38 Titel: |
|
|
Okay
Ich hab mich nun an ) versucht, aber scheiter momentan
Es ist ja  = v_y'(t))
Ich wollte es über die Produktregel ableiten..
Also u' * v + u * vI
Dabei ist bei mir  und somit 
)) und somit die Ableitung ) \cdot \omega) \cdot sin(\varphi (t)) - \left[ cos(\varphi (t)) \cdot cos(\varphi (t)) \cdot \omega \right]}{sin^2(\varphi (t))} = \frac{-\omega \cdot sin^2(\varphi (t)) - \omega \cdot cos^2(\varphi (t))}{sin^2(\varphi (t))} = \frac{-\omega \cdot (sin^2(\varphi (t)) + cos^2(\varphi (t)))}{sin^2(\varphi (t))} = \frac{-\omega}{sin^2(\varphi (t))} = -\frac{\frac{v}{r}}{sin^2(\varphi (t))})
Nun kann ich ja die Ableitung bilden..
 = 0 \cdot cot(\varphi (t)) -v_x \cdot -\frac{\frac{v}{r}}{sin^2(\varphi (t))})
)})
Und jetzt wo ich das gerade schreibe, kommt mir eine Idee.. Jetzt kann ich ja mein  = -\frac{v_x}{sin(\varphi (t))}) da noch einsetzen..
)} = -v_x \cdot \frac{-\frac{-\frac{v_x}{sin(\varphi (t))}}{r}}{sin^2(\varphi (t))} = -v_x \cdot \frac{\frac{\frac{v_x}{sin(\varphi (t))}}{r}}{sin^2(\varphi (t))} = -v_x \cdot \frac{\frac{v_x}{r \cdot sin(\varphi (t))}}{sin^2(\varphi (t))} = -\frac{v_x^2}{r} \cdot \frac{\frac{1}{sin(\varphi(t))}}{sin^2(\varphi (t))} = -\frac{v_x^2}{r} \cdot \frac{1}{sin^3(\varphi (t))})
Großer Gott, was für ein Schreibaufwand.. Stimmt das wenigstens? Zumindest mit der Musterlösung stimmt es überein.. aber stimmen auch meine Umformungen so, also ist das mathematisch korrekt?
|
|
|
Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
|
| Huggy Verfasst am: 01. Jul 2015 06:52 Titel: |
|
|
Ist richtig.
Es geht aber kürzer. Da bei dieser Teilaufgabe konstant ist, ist die Produktregel völlig unnötig. Es genügt die Kettenregel.Deren innere Ableitung  hat man im vorigen Schritt berechnet und braucht sie nur einzusetzen.
=-v_x \dot \varphi (- \frac {1}{\sin^2 \varphi})=-v_x(-\frac {v_x}{r \sin \varphi})(- \frac {1}{\sin^2 \varphi})=-\frac {v_x^2}{r \sin^3 \varphi})
|
|
|
Rivago
Anmeldungsdatum: 20.06.2015
Beiträge: 111
|
| Rivago Verfasst am: 01. Jul 2015 18:29 Titel: |
|
|
|
Das ist natürlich der elegantere Weg Danke
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
