3 Keplergesetz - Verständnisproblem

Lardos · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich habe ein kleines Verständnisproblem bzgl. des 3 Keplerschen Gesetzes. Nach diesem ist ja:

(T1 / T2)^2 = (a1 / a2)^3

Meine Ideen:
Beispiel:
Ich habe einen sehr schweren Körper (bzw. Massepunkt) und einen sehr leichten. Diese sollen nun um ihren gemeinsamen Schwerpunkt auf einer Kreisbahn als Spezialform der Ellipse kreisen, so wie in dieser Animation von Wikipedia:

https://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Gesetze#/media/File:Orbit3.gif

Mein Problem ist nun, dass man an der Animation ja sehen kann, dass die Umlaufzeit T1 = T2 ist. Nun sagt mir ja das 3 Keplersche Gesetzt, dass für diesen Fall a1 = a2 folgt.
In der Animation ist das aber nicht der Fall! Der schwerere Körper hat doch eine viel kleinere Kreisbahn um den gem. Schwerpunkt als der leichte.

Wo also ist mein Denkfehler?

Gruß,
Luca

borromeus · Anmeldungsdatum: 29.12.2014 Beiträge: 509

Meiner Meinung nach hat das dritte Keplersche Gesetz nichts mit der Animation zu tun.
Das beschreibt Zeit und Achsen zweier Planeten um ein Zentralgestirn.
Umlaufzeit Planet 1 T1 mit Halbachse a1
Umlaufzeit Planet 2 T2 mit Halbachse a2

Lardos · Gast

Ja das dachte ich zuerst auch, allerdings steht auf Wikipedia nocheinmal:

Die Quadrate der Umlaufzeiten T_1 und T_2 je zweier Trabanten um ein gemeinsames Zentrum sind proportional zu den dritten Potenzen der großen Halbachsen a_1 und a_2 ihrer Ellipsenbahnen.

Um ein gemeinsames Zentrum kann doch auch der Schwerpunkt sein oder nicht? Und das entspräche doch der Animation, wenn ich mich nicht täusche

borromeus · Anmeldungsdatum: 29.12.2014 Beiträge: 509

Die Quadrate der Umlaufzeiten T_1 und T_2 je zweier Trabanten (zB Erde und Venus) um ein gemeinsames Zentrum (Sonne) sind proportional zu den dritten Potenzen der großen Halbachsen a_1 und a_2 ihrer Ellipsenbahnen.

Edit: habe kurz auf die Wikiseite geschaut, das musst Du Dir anschauen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Gesetze#/media/File:Kepler_laws_diagram.svg