Verständnisfrage. Wie verhält sich die Rolle?

piknockyou · Anmeldungsdatum: 14.10.2014 Beiträge: 76

Eine an einem Seil (masselos) hängende Masse verbunden mit einer fest gelagerten Rolle (massebehaftet) wird durch ein Wellen-Antriebsmoment nach oben beschleunigt. (Phase 1)
Nach einer festgelegten Endgeschwindigkeit der Masse wird die Welle ausgekoppelt, wodurch kein Antriebsmoment mehr vorhanden ist. (Phase 2)
Der Massepunkt hat aufgrund seiner Endgeschwindigkeit aus Phase 1 = eine Anfangsgeschwindigkeit in Phase 2.
Das bedeutet, der Massepunkt fliegt entgegen der Erdbeschleunigung noch selbstständig (ohne Antriebsmoment) ein Stückchen senkrecht hoch, bevor er am höchsten Punkt zum Stillstand kommt und den freien Fall antritt.
Was passiert genau in dieser Zeitspanne (selbstständiges Hochfliegen des Massepunktes) mit der Rolle?
Wie verhält sich die Winkelgeschwindigkeit ω der Rolle in dieser Zeit?
(Reibungen aller Art verbachlässigt)

Meine möglichen Antworten:
1) Die Rolle hat kein Antriebsmoment und damit keine Winkelbeschleunigung mehr und will mit seiner End-Winkelgeschwindigkeit aus Phase 1 = Anfangs-Winkelgeschwindigkeit der Phase 2 konstant weiterlaufen.
Die Masse wird jedoch langsamer und wird mit seiner abnehmenden Geschwindigkeit die genannte konstante Winkelgeschwindigkeit der Rolle beeinträchtigen.
Inwiefern?
a. Läuft die Rolle nach und zieht damit die Masse dann noch als "Schwungrad" noch ein Stückchen unterstützend hoch?
b. Oder verhält sich die Welle so wie die Masse? Also mit linear abnehmender Geschwindigkeit der Masse wird auch augenblicklich die Rolle gezwungen ihre Umfangsgeschwindigkeit und somit ihre Winkelgeschwindigkeit linear zu reduzieren.
Wird die Massenträgheit der Rolle den Freien Fall der Masse nun etwas zeitlich verzögern?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Du kannst einfach Rolle und Masse "frei schneiden":

Die Rolle hat ein Drehimpuls und ein Trägheitsmoment. Außerdem wirkt auf sie ein Drehimpuls durch das Seil: Das läuft in einem definierten Abstand zur Rollenachse und zieht mit einer Kraft(-Betrag) F nach unten.

Andererseits die Masse: Sie hat zuerst eine Geschwindigkeit nach oben und eine Masse. Auf sie wirkt einmal die Gewichtskraft nach unten und der selbe Betrag F der Seilkraft, diesesmal nach oben.

Du hast also zuerst eine Unbekannte F, nämlich diese Seilkraft. Außerdem hast Du die zwei Systeme und noch die Bedingung, dass die Strecke, die die Masse "fällt" immer gleich der abgewickelten Seillänge auf der Rolle sein muss. Das Gleichungssystem sollte lösbar sein!

Gruß
Marco