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techmephysics
Anmeldungsdatum: 06.09.2014
Beiträge: 187
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 techmephysics Verfasst am: 03. Sep 2015 13:10 Titel: Fadenpendel |
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Ein Fadenpendel hat eine Länge von 1,0 m. Es wird in eine Schwingung mit kleiner Amplitude versetzt. Nach 5,0 Minuten beträgt die Amplitude nur noch 50 % der anf änglichen Amplitude. (a) Wie groß ist der Wert von  für die Bewegung? (b) Um welchen Faktor unterscheidet sich die Frequenz  von der ungedämpften Frequenz  ?
(Es sind die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung und der Parameter im Dämpfungsterm  )
Mein Ansatz zu Aufgabe a):
Es handelt sich um eine gedämpfte Schwingung. Für eine gedämpfte Schwingung kenne ich folgende allgemeien Gleichung:
)
In diesem Fall gilt:  und 
Daraus folgt:
^2}\cdot t))
wie bestimme ich  ? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7462
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techmephysics
Anmeldungsdatum: 06.09.2014
Beiträge: 187
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| techmephysics Verfasst am: 03. Sep 2015 14:15 Titel: |
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Daraus folgt:
^2-(1/t_L)^2}\cdot 300s))
wie bestimme ich bei dieser Gleichung ? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 03. Sep 2015 14:17 Titel: Re: Fadenpendel |
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| techmephysics hat Folgendes geschrieben: | | Nach 5,0 Minuten beträgt die Amplitude nur noch 50 % der anf änglichen Amplitude. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7462
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Sep 2015 14:22 Titel: |
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| techmephysics hat Folgendes geschrieben: | | wie bestimme ich bei dieser Gleichung ? |
Da es ja nun um die Amplitudenverhältnisse bei 0s und 300s geht, wird hier jeweils die Maximalamplitude des Sinus eingesetzt. |
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techmephysics
Anmeldungsdatum: 06.09.2014
Beiträge: 187
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| techmephysics Verfasst am: 03. Sep 2015 14:39 Titel: |
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ich kann euch beiden nicht ganz folgen. meint ihr ich kann den sinus term einfach weglassen?
 }{-300s} =2,31\cdot 10^{-3}\cdot \frac{1}{s} )
damit wäre die aufgabe gelöst, aber ich habe nicht verstanden wieso man den sinus term einfach weglassen kann. kann mir das jemand nochmal erklären? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 03. Sep 2015 14:40 Titel: |
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Was ist denn die Amplitude einer Sinusschwingung? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7462
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Sep 2015 14:44 Titel: |
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Ja, der Sinusterm wird in diesem Fall weggelassen.
Weil es, wie gesagt, um die Amplitude, also den Höchstwert der Schwingung zu den jeweiligen Zeitpunkten 0s und 300s geht. Die Schwingung selbst hat zu genau diesem Zeitpunkt nicht unbedingt den Höchstwert, im Gegenteil hat sie beispielsweise zum Zeitpunkt 0s sogar nur den Wert Null. Aber das ist beim Betrachten der Amplitudenverringerung irrelevant. |
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techmephysics
Anmeldungsdatum: 06.09.2014
Beiträge: 187
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| techmephysics Verfasst am: 03. Sep 2015 14:46 Titel: |
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der höchste punkt in der sinuskurve. kann trotzdem nicht nachvollziehen wieso man den sinus term weglassen kann (sorry stehe wohl gerade auf dem schlauch)
EDIT: ich glaube ich habs nun verstanden |
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techmephysics
Anmeldungsdatum: 06.09.2014
Beiträge: 187
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| techmephysics Verfasst am: 03. Sep 2015 15:01 Titel: |
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Ich habe das nun so verstanden:
Es gilt:
Dabei beschreibt der Term
^2}\cdot t))
den y-wert der sinuskurve zum zeitpunkt t
Nach 300 sekunden beträgt der y-wert die hälte der anfänglichen amplitude. Deshalb gilt:
^2}\cdot 300s)=y_{max,0}\cdot e^{-300s/t_L}\cdot sin(\sqrt{\omega_0^2-(1/t_L)^2}\cdot 300s))
das heißt man hat den sinus term nicht weggelassen, sondern gekürzt. (das war mir nicht klar und der grund für meine verwirrung)
Angenommen nach 300 sekunden beträgt er y-wert 20mm, dann gilt:
^2}\cdot 300s))
hier hätte man den sinus term nicht weglassen können.
habe ich das so nun richtig verstanden? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7462
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| Steffen Bühler Verfasst am: 03. Sep 2015 15:14 Titel: |
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| techmephysics hat Folgendes geschrieben: | | das heißt man hat den sinus term nicht weggelassen, sondern gekürzt. |
Nein, der Sinus hat ja t im Argument, und im Zähler ist t=300s, im Nenner ist t=0s. Man kann also nicht einfach kürzen, abgesehen davon, dass, wie gesagt, der Sinus für t=0 den Wert Null hat.
Man könnte korrekt kürzen, wenn die Schwingung exakt zu beiden Zeitpunkten gerade ihren Hochpunkt hätte. Dann müsste man erstens einen Cosinus statt Sinus nehmen (der hat bei t=0 sein Maximum). Und zweitens müssten 300s ein ganzzahliges Vielfaches der Periode sein, was hier nicht der Fall ist.
Aber Du sollst ja auch nicht die tatsächlichen Schwingungswerte, die durch die Gleichung gegeben sind, dividieren. Sondern die Zeitkonstante der Amplitudenabnahme berechnen. Da ist es egal, wie die Schwingung dahinter aussieht. Sie kann sinusförmig, rechteckig oder eben auch konstant sein, ihre Amplitude wird durch die e-Funktion bestimmt.
Und dann macht man es sich eben einfach und setzt sie konstant, also auf Eins.
EDIT: man könnte es auch so ausdrücken: die Amplitude der Schwingung zu einem bestimmten Zeitpunkt ist der Hochpunkt der Schwingung nach diesem Zeitpunkt, wenn sie ab dann nicht weiter gedämpft würde... |
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