Radioaktivität: Zeit seit Uran 238 und 235 im Gleichgewicht

aless_x · Anmeldungsdatum: 06.09.2015 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo Freunde,

ich arbeite seit Tagen an folgender Aufgabe, wobei ich letzendlich aufgegeben habe und mich hier registriert habe, um eure Hilfe zu erbeten:

Ich soll ausrechnen, wie viel Zeit (Jahre) vergangen ist, seitdem Uran(235) und Uran(238) im Gleichgewicht waren.
Gegeben sind die Zerfallskonstanten k(235U)=1*10^-9 1/a und k(238U)=1,54*10^-10 1/a,
die jetzigen Anteile Uran(235)=0,7%, Uran(238)=99,3%

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, diese Aufgabe ist mir für eine Prüfungsvorbereitung sehr wichtig.

Grüße

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist mit der Formel:

Da

von beiden gleich sein sollen, stelle ich danach um und setze gleich, dann würde ich mit dem ln das

auflösen.
Das Problem ist, dass sich dann t wegkürzt und ich somit nicht auf die Lösung kommen kann.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

kürzt sich nicht weg, weil es in den beiden Gleichungen mit unterschiedlichen Zerfallskonstanten multipliziert wird.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Man muss mit zwei Zerfallsreihen für A = 235, 238 argumentieren

aless_x · Anmeldungsdatum: 06.09.2015 Beiträge: 3

Danke erstmal für eure Antworten

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Um den Rechengang mal kürzer darzustellen: Ich verwende die Indizes 1 und 2 für die beiden Isotope. Man hat

ist der für beide Isotope gleiche Anfangswert. Division der beiden Gleichungen durcheinander ergibt:

Für

kann das Verhältnis der heutigen Anteile eingesetzt werden. Dieses ist gleich dem Verhältnis der absoluten Atomzahlen, wenn die Anteile in Mol-% gegeben sind. Wenn die Anteile in Gewichts-% gegeben sind, müsste man eigentlich eine Umrechnung vornehmen. Bei dem geringen Unterschied zwischen den beiden Isotopen und der Grobheit der gegebenen Werte ist das aber unnötig.

Logarithmieren ergibt:

aless_x · Anmeldungsdatum: 06.09.2015 Beiträge: 3

Hallo TomS und Huggy,

danke für eure Antworten, ich habe nun die Aufgabe gelöst und bin auf das richtige Ergebnis gekommen. Ich hatte gedacht, dass ich beim dividieren von den Exponentialfunktionen t-t schreibe, und das damit wegfällt. Da blickte ich noch nicht ganz durch, warum ich k1-k2 mache, aber nicht t-t. Jetzt weiß ich aber, das wird ja ausgeklammert Hammer

.
Nochmal vielen Dank für eure Mühe.
Ich wünsche euch eine tolle Woche!

aless_x