Problem beim Maximalwertproblem: Leistung am Widerstand

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Hallo,
ich habe einen Schaltkreis mit variablen Widerstand R_a an dem die Spannung U abfällt. (Für diese Teilaufgabe glaube ich unwichtig: die Batterie hat die Spannung U_0 und den Innenwiderstand R_i)
Das Übungsblatt ist hier zu finden: https://www.physik.hu-berlin.de/de/eephys/teaching/lectures/ss-2015/EXP_PHY2_SS15/uebungsblatt-7-1 (Aufgabe 2) Teilaufgabe 4.)

Ich soll R so wählen, dass die Leistung an ihm maximal wird.
Erster Gedanke: Ist die Leistung nicht beim Kurzschluss maximal? Demnach R=>0?

Zweiter Gedanke: Maximalwert Problem:
P soll max. daher: (mit Kettenregel)

Daraus folgt:

Da ich I nicht weiß, komme ich hier nicht weiter... Ich weiß nicht nciht genau wie ich das Problem Löse, weil P ja von R und I abhängt und I ja auch wieder von R.

Kann jemand helfen?
Vielen Dank!
Liebe Grüße
Pascal

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Rechenweg:

Nach Spannungsteilerregel:

Dabei ist U_0 die Leerlaufspannung der Spannungsquelle.

Einsetzen:

Ableitung mit Hilfe der Quotientenregel;

(R_a+R_i) kürzen, den Rest Null setzen. Dabei beachten: Ein Quotient ist Null, wenn der Zähler Null ist, und ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Daraus folgt

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Wunderbar! Alles verstanden, vielen Dank! Mein Problem war wohl, dass ich dachte, der Innenwiderstand spielt keine Rolle.
(nach "Einsetzten:" ist dir ein R_a auf den Bruchstrich gehüpft, vielleicht editierst du es damit niemand verwirrt ist smile

)
Schönen Abend noch!