Kreisbahn eines Protons im Magnetfeld

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Hallo,
Ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:
Ein Proton(q = e) bewegt sich im homogenen Magnetfeld B, welches in z-Richtung steht. Es startet am Punkt (0,0,0) und hat die Geschwindigkeit v0 in x-Richtung. Ich würde gerne die Bahn des Protons ungefähr wie folgt bestimmen:
Die wirkende Kraft ist die Lorentzkraft:

Ich stelle die Diff.gleichungen folgendermaßen auf:

Es folgt: (durch Umformen und Integrieren)

und damit kann ich die Differentialgleichungen entkoppeln. Ich komme auf:

und

Lösungsansatz mit sin, cos führt zu:

Wenn ich nun aber mit den Anfangsbedingungen die Konstanten bestimmen will komm ich nicht weiter. Da Ort und Geschwindigkeit der y-Komponente bei t0 0 sind, erhalte ich für C_3 und C_4 null.

Ich habe die Aufgabe schon gelöst, indem ich die Lorentzkraft der Zentrifugalkraft gleichgesetzt habe. Mich interessiert also nur, wo ich mit dieser Methode einen Fehler mache.
Ich könnte mir vorstellen, dass ich irgendetwas bei der Wahl des Koordinatensystems nicht beachtet habe. Läge das Koordinatensystem im Kreismittelpunkt hätte ich das Problem nicht.

Bin für jede Hilfe dankbar!

Lg Pascal

Gyromagnetischer Faktor · Gast

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Ah stimmt. Die habe ich unterschlagen... Ich käme damit auf:

Wie löse ich diese Diffgleichungen?
Vielen Dank schonmal!
Lg
Pascal

Gyromagnetischer Faktor · Gast

Ich dachte, Du kennst die Lösung schon.
Es empfiehlt sich, die Integrationskonstante als

zu schreiben und dann eine Substitution

vorzunehmen (und entsprechend für y).

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Ah. Vielen dank. Ja ich habe sie aber gelöst ohne eine DGL zu lösen, in dem ich in die Parametrisierung eines Kreises den Radius usw. eingesetzt habe. Habe nicht ganz verstanden, wie du die Substitution meintest aber wenn ich einsetze komme ich auf diese DGL

Die gelöst wird durch:

mit den Anfangsbedingungen:

und

Komme ich auf:

und

Super! Danke Gyrofaktor