Klausuraufgabe zum Federpendel

Cadiria · Anmeldungsdatum: 15.09.2015 Beiträge: 2

Guten Abend alle zusammen.

Ich zerbreche mir gerade den Kopf über einen Teil der Aufgabe zum Federpendel aus einer alten Klausur, welche aber durchaus in ähnlicher Form in der nächsten vorkommen könnte. Die Aufgabe im gesamten lautet wie folgt:

3. Federpendel (Normales Federpendel)
*a) Geben Sie die Bewegungsgleichung an. (2 Punkte)
**b) Geben Sie die AbklingFunktion bei einem leicht gedämpften Federpendel an. (2 Punkte)
**c) Geben Sie den Abklingkonstante und die Kreisfrequenz an. (2 Punkte)
***d) Berechnen Sie die Weg-Zeit-Funktion und Skizzieren Sie diese. (2 Punkte)
*e) Berechnen Sie das Verhältnis bei zwei aufeinander folgenden maximalen Ausschlägen. (2 Punkte)

* derzeit nicht problematisch
** Probleme mit den Begriffen
*** evtl. Probleme bei der Umrechnung

Also, die Legende soll nur grob das Verständnis oder auch mangelndes darstellen.

Zu meinem Ansatz:

Laut dem Hookeschen Gesetz ist

F = -kx.

Außerdem ist

also

.

Umgestellt ergibt das

.

Da nun

ist, ergibt sich daraus für die umgestellte Bewegungsgleichung

.

Wie ich allerdings von dort, zu der Weg-Zeit-Funktion kommen soll, bin ich mir im Unklaren, ob ich x zweimal ableiten muss, oder nach

auflösen und dann zweimal integrieren, bis ich die Funktion für x(t) habe.

Die sollte dann so aussehen:

Doch ich bin mir dabei nicht ganz sicher. Außerdem bin ich nicht sicher, wie dann das Ergebnis der ersten Integration aussehen müsste.

Und zu den Aufgaben b) und c) stutze ich bei den Begrifflichkeiten. Ich kann sich nicht mit einer Formel oder einem Buchstaben in Verbindung bringen. Könnt ihr mir da vielleicht auch noch aushelfen?

Ich bedanke mich schonmal im Voraus smile

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Tolles Avatar. Augenzwinkern

Von

kommst Du zum Weg-Zeit-Gesetz, indem Du die Differentialgleichung löst. Dafür gibt es verschiedene Wege, aber einfach Integrieren (im Sinne einer Quadratur) funktioniert nicht. Eine Möglichkeit ist es, einen Exponentialansatz zu machen:

löst die DGL mit

. Die allgemeine Lösung ist also eine Linearkombination davon. Gleichbedeutend ist, daß die allgemeine Lösung eine Linearkombination von

und

ist (so etwas rechnet man einmal nach und merkt es sich dann^^), was wiederum nichts anderes als ein phasenverschobener Sinus oder Cosinus ist (auch das läßt sich mit den Additionstheoremen und etwas Algebra nachrechnen).
Man kann sich aber auch merken, daß eine Differentialgleichung

immer von

gelöst wird. Das habt ihr doch sicher besprochen, oder?

Was eine Abklingfunktion ist, habe ich mittlerweile herausgefunden. Ich verstehe aber nicht, was das hier soll. Also okay, wie die allgemeine Form bei einer leichten Dämpfung ist, weiß ich schon. Aber die Frage ist doch für die c, wodurch es überhaupt eine Dämpfung geben sollte. Luftwiderstand? Das wäre physikalisch fragwürdig, weil die dabei typischerweise auftretende turbulente Strömung im Gegensatz zur laminaren Strömung nicht auf ein gut berechenbares, exponentielles Abklingverhalten führt.

Cadiria · Anmeldungsdatum: 15.09.2015 Beiträge: 2

Erst einmal danke für das Kompliment, mir gefällt er auch sehr^^

Nun zu deinen Fragen. Es mag vielleicht wie dieses typische Genörgel über Lehrer und Dozenten klingen, aber unser Dozent hat uns nicht alles im Einzelnen erklärt und bestimmt auch einiges vorausgesetzt. Und um Zweifel auszuräumen, ich gehe an eine Fachhochschule bzw. Technische Hochschule, die also nicht zwingend mehr als das Fachabitur voraussetzt, welche man auch in einer Ausbildung erwerben kann.

Ich habe mal rumgefragt und soweit kann sich keiner an diesen Zusammenhang erinnern, auch aus frischeren Semestern nicht. Egal. Zur Aufgabe zurück.

Dieses C ist eine Konstante?

Und zu der Dämpfung, allgemein wird Luftwiderstand angenommen, wenn keine näheren Angaben gemacht wurden, oder?