Notationsfrage zu dt, dx etc.

teide · Gast

Hallo, Verständisfrage:

wenn geschrieben wird, dx/dt dann ist das ja die Operation "leite x nach t ab" also im ergebis eine geschwindigkeit.

was ist aber gemeint, wenn nur dasteht z.b.

dx = 1/(variable) * dt ?

wie ist bitte hier die Bedeutung von dx und dt ?

Danke!

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

im Prinzip gehts hier um funktionen deren Abschnitte man gegen 0 gehen lässt.
Die größen eines Abschnitts gehen ebenfalls gegen 0 und erhalten die Vorsilbe d...

aus t wird dt aus x wird dx.

dx und dt sind also Größen die sich unmittelbar auf den selben Funktionsabschnitt beziehen

Deine Gleichung sagt zunächst aus das dx von dt über diese Gleichung abhängt und zwar in jeden Abschnitt der Funktion.

Das ist die Bedeutung - Die Gleichung kannsd du wie jede andere Gleichung natürlich nach belieben umstellen

Sie besagt also nur wie sich die unendlich kleinen Größeren eines Abschnittes untereinander verhalten.

Die Frage ist- Was kann man jetzt damit anfangen - sehr viel

Summierst du nun über alle dx in den Abschnitten von x0->x1 so erhälst du das zugehörige

und das würde gleichkommen, wie wenn du über alle dt aufsummierst multipliziert mit 1/Variable die sich im Abschnitt von x0->x1 bilden zu x0 gibt es ein zughöriges t0 und zu x1 gibt es ein zugehöriges t1 die Summe der dts dazwischen multipliziert mit dem Faktor ergibt die Summe der dx .

das sagt dir diese Gleichung.

Eine Aufsummierung bedeutet mathematisch eine Integralrechnung die Umkehrung der Differentialrechnung sprich

natürlich kann die Gleichung auch umgestellt werden

oder

was die Steigung im Abschnitt liefern würde.

teide · Gast

Danke Dir für Deine sehr ausführliche und gute Antwort!