Federpendel

lechiffre · Anmeldungsdatum: 20.09.2015 Beiträge: 5

Ein Federpendel mit der Masse 150g werde um 5 cm ausgelenkt und dann losgelassen. Im zeitlichen Abstand von 2,32 s werden in aufeinanderfolgenden Perioden folgende Maximalausschläge gemessen: 4 cm; 3,2 cm; 2,56 cm; 2,05 cm. Berechnen Sie:

- die Dämpfungskonstante
- die Federkonstante
- die relative Änderung der Periodendauer der angegebenen Schwingung und der ungedämpften Schwingung des gleichen Systems.
-das vollständige Weg-Zeit-Gesetz

Habe leider keine Lösungen zu der Aufgabe, ist aus einer Klausurrekonstruktion

ich hab für a) d = -ln(A(0)/A(n) / To-n = 0,096 mit T = 4* 2,32s, A(0) = 0,05m und An = 0,0205m

b) k = wo^2 * m = 1,1 kg/s^2

c) bin ich mir nicht sicher ist das einfach A(0) / A(n1) .. / A(n2) etc?

d) da x(t=0) = A = 0,05m -> cosinus Ansatz

x(t) = 0,05 * cos ( 2,708 1/s * t)

Danke im voraus smile

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

b) Federkonstante

Vielleicht hilft Dir das weiter

http://www.abi-physik.de/buch/schwingungen/gedaempfte-schwingung/

Duncan · Gast

Mathefix verwendet mal wieder chaotische Bezeichnungen! Was soll denn y sein?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Duncan · Gast

Das ist doch völliger Quatsch was du da schreibst!

Duncan · Gast

@lechiffre,
bezeichne deine Amplituden mit A0, A1, A2, A3, A4.
(übrigens: A4 müsste 2,048 cm sein)

Du berechnest die Abklingkonstante und bezeichnest sie mit d.
Sie wird mit

bezeichnet.

Gefragt ist jedoch nach der Dämpfungskonstanten d.

Was soll denn T= 4*2,32 s sein ?

Die Federkonstante errechnet sich mit

aber wie berechnet man denn

?

lechiffre · Anmeldungsdatum: 20.09.2015 Beiträge: 5

Also ich bin jetzt davon ausgegangen das mit "Federpendel" in dieser Aufgabe der Federschwinger gemeint ist, weil ja nach einer Federkonstanten gefragt wird.

Wo^2 = (2*pi*f)^2 mit f= 1/T = 0,43 1/s

und mit der allgemeinen Formel für den Federschwinger

wo^2 = k*m => k = wo^2 / m = 1,1kg/s^2, was ja auch von den Einheiten her passt.

Tatsache, da ist mir ein Fehler unterlaufen, die Abklingkonstante kann man ja dann trotzdem benutzen um die Dämpfungskonstante zu berechen mit

b = 2*Abklingskoeffizient * m

mit T = 4*2,32 Sekunden berücksichtige ich doch das Zeitintervall von A(0) - A(n) ?

da ja die Formel für den Abklingkoeffizienten = -ln(A(n) / A(0) / Tgesamt ist.

Muss ich hier nicht von der ersten und letzten Amplitude ausgehen? ich habs halt durchgerechnet und wenn ich z.B A(0) und A(1) vergleiche mit einer Zeitintervall von T = 2,32 sekunden kommt ein anderes Ergebnis raus.

Ist A(4) nicht 2,05 cm?

Also A(0) = 5cm, A(1) = 3,2 ... usw

Gruß

//edit

ich hab mich verrechnet, es ist egal ob ich das gesamte Zeitintervall betrachte oder nur von einer Schwingung zur nächsten, da T = const. kann ich den Abklingkoeffizienten ja auch einfach durch -ln ( A(1) / A(0) / T berechnen sprich -ln (0,04/0,05) / 2,32 = 0,096 1/s. Manchmal hat man auch echt ein Brett vorm Kopf, danke für den Link Mathefix der war hilfreich Augenzwinkern

.

Weiß vielleicht noch jemand etwas zu c) und d) ?

Duncan · Gast

Beim Federschwinger gilt:

nicht

Zu den Bezeichnungen:
A(t) bezeichnet Amplitude als Funktion von t.
A(2) bedeutet daher Amplitude zur Zeit t=2.
Bezeichne daher die gegebenen Amplituden mit A0, A1,…

Die angegebenen Amplituden ergeben alle dieselbe Abklingkonstante (außer der A4, die 2,048 cm sein müsste).

Seien Td und T0 die Perioden der gedämpften und der nicht gedämpften Schwingung.

Td = 2,32 s ist gegeben.
Zur Berechnung der Federkonstanten ist jedoch T0 erforderlich.

(Der Unterschied ist nicht groß, sollte jedoch wenigstens in den Formeln aufscheinen).

lechiffre · Anmeldungsdatum: 20.09.2015 Beiträge: 5

Hier in meiner FS stehts Wo^2 =k*m ( mit oder ohne quadrat) ?

Ah okay, also müsste ich erst noch wo^2 = wd^2 -

rechnen

mit wd = 2*pi / Td

dann wäre wo = 2,7062

und k = wo^2 * m = 1,0015 kg/s^2

Gruß

Duncan · Gast

Sorry, bei mir ist ein Quadrat verloren gegangen.
Richtig ist

so wie ich es auch im Beitrag davor geschrieben hatte.

Deine Formel für wo^2 ist falsch.

Richtig ist

lechiffre · Anmeldungsdatum: 20.09.2015 Beiträge: 5

Alles klar, dann hab ichs geschnallt, besten Dank, dann kann ja morgen nix mehr schief gehen Augenzwinkern

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