gültige Zahlen

Helly · Gast

Meine Frage:
Hallo, wenn ich in der Physik rechne, muss ich dann alle Faktoren auf die gültigen Ziffern des ungenausten Faktors einschränken? oder rechne ich erstmal mit den genauesten Zahlen die ich gerade da habe und runde erst das Ergebnis am Ende auf den ungenauesten Faktor?

Meine Ideen:
z.b. 1a * 365 d/a * 24h/d * 60 min/h * 60 sek/min = 3*10^7 sek

oder laut 1a = 1 g.Z:

1a * 4*10^2 d/a * 2 h/d * 6*10^1 min/h * 6*10^1 sek/min = 3*10^7 sek

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Also erstmal: Du rechnest immer mit allen Größen in ihrer jeweiligen Genauigkeit. Auf keinen Fall rundest Du alle Größen auf die Genauigkeit der ungenauesten!

Zweitens: Daß man die Genauigkeit des Ergebnisses direkt aus der Genauigkeit der Eingangsdaten erhalten kann, lernt man manchmal so in der Schule, ist aber bestenfalls als Faustregel brauchbar. Das hängt nämlich sehr davon ab, welche Rechenvorschrift dazwischen steht. Betrachten wir ein ganz einfaches Beispiel: Aus der Fallzeit im homogenen Schwerefeld soll die Höhe bestimmt werden. Die Formel ist

, wobei C eine hier unwichtige Konstante ist. Die Wurzelfunktion wächst nur sehr schwach mit steigendem Argument, wenn dieses sehr groß ist. Wenn dieses dagegen klein ist, wächst die Wurzelfunktion sehr stark! Bei kleinen Fallzeiten brauchst Du also eine extrem genaue Zeitmessung, um eine halbwegs brauchbare Höhengenauigkeit zu erreichen. Bei großen Fallzeiten kannst Du Dir dagegen eine ungenaue Zeitmessung erlauben und kannst trotzdem eine gute Genauigkeit bei der Höhe bekommen. Die Anzahl signifikanter Stellen beim Ergebnis ist nicht einfach der Anzahl signifikanter Stellen der Ausgangsdaten. Du kannst die Genauigkeit des Ergebnisses auf zwei Methoden abschätzen:

1. Es gibt eine Formel namens "Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz"
2. Ausgangsdaten im Rahmen ihrer Fehlergrenzen variieren und schauen, was mit dem Endergebnis passiert.