Aufstieg eines Teilchens in einer Röhre

Ich123 · Gast

Meine Frage:
Hallo Leute Big Laugh

Da ich hier neu bin, erstmal eine kleine Vorstellungsrunde meinerseits:
Ich bin 19 Jahre alt und Chemiestudent. Mir ist in meiner jetzigen freien Zeit (Vorlesungen haben ja noch nicht begonnen Fröhlich

eine Aufgabe in den Sinn bekommen, bei der ich gern wissen würde, ob ich sie korrekt gelöst habe (vorab möchte ich mich dafür entschuldigen, dass ich die mathematische Zeichensetzung am Computer nicht bzw. nur wenig beherrsche):
Ein Gasteilchen steigt innerhalb einer Röhre auf (z.B. Feuerzeug), ich möchte die dafür benötigte Arbeit ermitteln. Die Röhre hat die Länge l, der Druck inerhalb der Röhre ändert sich stetig von p(0) bis zum Atmosphärendruck p(A). Das Teilchen hat die Fläche A (die Fläche ist eine Ebene senkrecht zur "Richtung" der Röhre). Die Masse des Teilchens bleibt unbeachtet. "s" stellt das Formelzeichen für einen Weg dar

Meine Ideen:
Von oben und unten wirkt ein Druck auf das Teilchen, wobei von unten der Druck p, von oben der Druck p-dp wirkt. Der "effektive" Druck ist p(eff)=p-(p-dp)=dp, von dem das Teilchen angetrieben wird.
Die Arbeit berechnet sich durch W=F*s bzw. in diesem Fall dW=F*ds+dF*s (ist das richtig??), wobei ds ein differenziell kleiner Weg ist.
Da F keine Funktion von s ist, ergibt sich: dW=dF*s, wobei dF=dp*A, also dW=dp*A*s. Da der gesamte Weg s, also die Länge l der Röhre betrachtet wird, ergibt sich daraus dW=dp*A*l.
Nun integriere ich: W=A*l*(Integral von dp in den Grenzen von p(0) bis p(A))=A*l*(p(0)-p(A)).
Ist diese Überlegung richtig?
Vielen Dank im Voraus.