Einfaches Beispiel zum Druck(Kurvendiskussion)

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Hey Leute,

ich habe eine Frage zu einem Beispiel:
Die Druckdifferenz zwischen Innen- und Außendruck eines Luftballons wird ja folgendermaßen beschrieben:

Folgende Aufaben sind zu machen:
- Extremwerte der Funktion bestimmen.
- Asymptotische Verhalten diskutieren.
- Verlauf der Druckdifferenz als Funktion des Radius r des Ballons skizzieren.

Zum Skizzieren:

--> P(r) soll ich also skizzieren?

Naja da steckt ja 2x die Funktion

drinnen.

befindet sich im Vierten Quadranten und geht zu +unendlich in x-richtung und -unendlich in y-richtung.

befindet sich im ersten Quadranten und geht zu +endlich in x- und y-Richtung.

Habe ich das so richtig erkannt? Aber wie skizziere ich nun P(r) ohne jetzt da groß umherzurechnen mit Wertetabellen etc.

Gruß
Mr_Math

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Okay, das mit den Asymptoten ist einfach, ich brauche ja nur gucken, was x sein muss, sodass der Nenner Null oder Unendlich wird.

Bei Nenner=Null ist Pdiff(r) = unendlich, d.h. es existiert hier die vertikale Asymptote genau an der Y-Achse umgekehrt existiert eine horizentale Asymptote genau an der X-Achse. Soviel zum Beweis bzw. suchen der Asymptoten.

Naja zeichnen ohne Wertetabelle geht nicht, also ich habs mir einfach jetzt grafisch Zeichnen lassen und muss mir halt die Fkt. so merken, sodass ich sie beim nächsten Mal aus dem Kopf zeichnen kann, anders gehts ja nicht oder?

Es kommt ja auch ein Extrempunkt vor, genauer gesagt ein Minimum. In der VL wurde gesagt man kann hier eine Taylorreihe entwickeln lassen und dann hat man eine Parabel, die durch den Extrempunkt läuft.
Was wird damit gemeint?

Mr Maths · Anmeldungsdatum: 15.05.2011 Beiträge: 110

Kann mir da wer weiterhelfen bitte?^^

rg2 · Gast

Du berechnest zuerst die Extremwerte

dann das asymptotische Verhalten

mit den beiden Informationen kannst du die Funktion skizzieren

du sollst ja nicht genau zeichnen sondern nur skizzieren