Balkenschwingung - Erhöhung der ersten Eigenfrequenz

pano86 · Anmeldungsdatum: 16.10.2015 Beiträge: 2

Hallo,

ich stehe vor einem Problem und komme alleine nicht weiter. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann. Es geht um einen einfachen Biegebalken (siehe Anhang). Hierbei soll dessen erste Eigenfrequenz erhöht werden, indem auf seiner Oberfläche weitere Masse draufgepackt wird. Mir ist nicht ganz klar, warum Material erst ab ungefähr der Mitte des Balkens bis hin zur Einspannung positioniert werden muss, anstatt über der gesamten Oberfläche wie in der Grafik beschrieben. Ich vermute, dass es etwas mit den Trägheiten der schwingenden Masse zu tun hat, wobei ich gerne einen formelmäßigen Zusammenhang hätte oder zur Lösung geleitet zu werden. Es geht sozusagen um die Steifigkeitserhöhung des Balkens.

Vielen Dank im Voraus

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6124 Wohnort: jwd

Das ist eine sehr schwierige Aufgabe, da der Querschnitt des Kragbalkens nicht nur nicht konstant ist, sondern an der Stelle L/2 eine Sprungfunktion darstellt.

Gedanken:

1. Das Trägheitsmoment ist im 3. Fall ist geringer als im 2. Fall. Danach müßte die Frequenz im 3. Fall niedriger sein als im 2. Fall

2. Im 3. Fall ist das Trägheitsmoment bis L/2 und damit die Biegesteifigkeit höher als im 2. Fall: Erhöhung der Frequenz.

3. Überlagerung von Schwingung bis L/2 und von L/2 bis L.

Leider kann ich im Augenblick auch nicht mehr beitragen. Denke aber weiter nach.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

https://perso.univ-rennes1.fr/lalaonirina.rakotomanana-ravelonarivo/Stokey_chapter7.pdf
S. 7.11-18 und dann insbesondere S. 7.40-43.

pano86 · Anmeldungsdatum: 16.10.2015 Beiträge: 2

ich habe mir die Herleitungen angeschaut und bis auf die Transfer matrix methode alles verstanden. Ich bräuchte einen weiteren Denkanstoß, wenn das möglich wäre

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763