Tauchzylinder

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Meine Frage:
Wie tief taucht der skizzierte Tauchzylinder ein?

Meine Ideen:
Archimedisches Prinzip, Gasgleichung

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

wo liegen deine Probleme?

Ich würde dir bei dieser Aufgabe raten den Zylinder freizuschneiden und den Kolben.

sprich Kräfte auf Kolben

Kräfte auf Zylinder.

Kannsd du das?

und dann setz gleich die Gleichungen an wie du diese Kräfte ermittelst
sprich Druckkräfte vom Wasser

Wasserdruck p=rho*g*h
Gas isotherm -> p*V=const.

und noch ne Variable für das einrücken des Kolbens.

das wars eigentlich schon.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

@ VeryApe

So einfach ist´s halt nicht.

y= gesuchte Eintauchtiefe des Zylinders
h = Hub des Kolbens
H= Höhe des Zylinders
D = Aussendurchmesser Zylinder
d = Innendurchmesser Zylinder
m = Masse Zylinder
rho = Dichte Flüssigkeit
p0 = Druck im Zylinder vor Kompression

Die Dicke des Kolbens habe ich mit 0 angenommen; ändert nichts am Lösungsansatz, da Konstante.

Gleichsetzen und nach h auflösen und h einsetzen und nach y auflösen (Schweinearbeit)

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

wenn du die dicke s mit null annimmst dann ist 1 ) D=d

und 2) deine erste Formel falsch

schreib doch deine zweite Formel auf
h(y) ohne das h drinnen vorkommt
kannsd du eine Quadratische Gleichung lösen?

oder besser gesagt schreib deine ableitungen schritt für schritt ein unter Berücksichtigung von s

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

okay du hast also nur die Dicke des Kolbens mit null angenommen ..

aber trotzdem

deine erste Gleichung entspricht der Kräfte auf den Zylinder

auf den Zylinder wirken 2 Kräfte vom Wasser einerseits über die Fläche die sich über die dicke s erstreckt

diese Kraft entspricht

anderseits die Fläche über den Innendurchmesser diese Kraft wird vom Wasser auf den Kolben aufgebracht und dann per Gasdruck weiter oben auf den Zylinder weitergegeben.

diese Kraft entspricht

beide müssen die Gewichtskraft aufheben

stimmst du hier zu?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

@VeryApe

Mein Ansatz:

Auftrieb = verdrängte Wassermasse = Gewichtskraft des Zylinders

Boyle-Marriotte:

= Volumen über dem Kolben nach Kompression

= Volumen unter dem Kolben nach KOmpression

Nach einigen Umstellungen

Gleichsetzen, nach h umstellen und in y einsetzen.

Einverstanden?

Beste Grüße

Jörg

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Das ist ja derselbe Ansatz da die Druckkräfte (abhängig von der höhe) über der Fläche genau das verdrängte Wasservolumen ergeben.

Ich bin mittlerweile schon draufgekommen das du in der Skizze T=? als gesuchte Tiefe angibst die von der Oberkante des Zylinders zum Wasserstand angegeben wird und dann hier eigentlich die Tiefe des Wasserstandes am Zylinder meinst. ich dachte du hättest nur T in y umgetauft weil du gesucht hinzugeschrieben hast und gesucht wird laut skizze was ganz anderes . Haue / Kloppe / Schläge

Du knallst auch die fixfertige Gleichung hin ohne das man deine Ansätze kontrollieren kann, man ist quasi gezwungen selbst abzuleiten.

dann stimmen deine Formeln. hast du eine Lösung oder nicht?