Oberflächenintegrale

klmn · Gast

Flächen im dreidimensionalen Raum lassen sich im Allgemeinen mit zwei Parametern u und v darstellen gemäß

.

Das zugehörige vektorielle Oberflächenelement ist dann gegeben durch

.

1.) Gegeben sei ein Zylinder mit der Höhe h und dem Radius R im dreidimensionalen Raum.

a) Parametisieren Sie den Zylindermantel und geben Sie das zugehörige skalare Oberflächenelement an. Berechnen Sie damit anschließend die Oberfläche des Zylindermantels.

2.) Gegeben sei ein Rechteck im dreidimensionalen Raum mit den Eckpunkten

a) Skizzieren Sie die Lage des Rechtecks im Raum und berechnen Sie das vektorielle Flächenelement dF sowie die Gesamtfläche F=|F| durch Integration.

b) Bestimmen Sie den Fluss des Feldes a(r)=(y²,2xy,3z²-x²) durch die Fläche F des Rechtecks.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Und jetzt?

klmn · Gast

1 Aufgabe.

Für den Zylinder bieten sich ja die Zylinderkoordinaten an.

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Was genau ist deine Frage? Das ist eine lösbare Aufgabe, ja. Was sind deine eigenen Ideen dazu?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762