Lorentztransformation für das "Stab-Haus-Gedankenexperi

thomaswening · Anmeldungsdatum: 07.06.2015 Beiträge: 9 Wohnort: Hamburg

Wer kennt das Gedankenexperiment nicht? Ein Stab, dessen Ruhelänge

gleich der Ruhelänge des Hauses ist, bewegt sich mit einer Geschwindigkeit entlang der x-Achse durch zwei gegenüberliegende Türen des Hauses hindurch. Kann man den Stab einsperren?

Qualitativ wissen wir, dass der Stab gegenüber dem Haus kontrahiert ist, er passt also ins Haus hinein. Andererseits ist im Intertialsystem (IS) des Stabes das Haus kontrahiert; er passt also nicht dort hinein.

Ich habe das ganze in Ereignisse übersetzt.
Sei Ereignis 1: Der Stabanfang passiert die linke Tür.
Und sei Ereignis 2: Das Stabende passiert die rechte Tür.

Sei weiter

, sowie

.

Der Stab hat aus dem IS des Hauses die kontrahierte Länge

. D.h. für die Relativgeschwindigkeit des IS' vom Stab zum IS des Hauses, dass

. Denn zum Zeitpunkt des Ereignisses 1 muss das Stabende noch die Strecke

zurücklegen, um zum Zeitpunkt

des Ereignisses 2 die rechte Tür zu passieren.

Wir können nun transfomieren. Sei der vereinfachte "Vierer"-Vektor zu Ereignis 2:

.

Dieses transformiert sich ins IS' des Stabs zu:

.

Also folgen

, und wie erwartet

.

Während im IS des Hauses Ereignis 1 vor Ereignis 2 liegt, liegt im IS' des Stabes das Ereignis 2 vor Ereignis 1. Dies ist kohärent mit der Vorstellung, dass das Haus kontrahiert ist und der Stab die Ruhelänge besitzt.

Gehen wir nun davon aus, dass die rechte Tür sich instantan schließt, wenn im IS des Hauses Ereignis 1 eintritt.

Wir haben dann

, woraus sich

und

ergeben.

Das bedeutet also, dass sich im IS' des Stabs die rechte Tür verschließt, bevor der Stabanfang die linke Tür passiert hat - und das in einer Entfernung l vom Stabanfang, welche größer ist als die Ruhelänge des Stabes. Gehen wir weiter davon aus, dass die linke Tür sich im IS des Hauses bei Eintreten von Ereignis 1 schließt - und beide Türen sich nach vernachlässigbar kleiner Zeit nach dem Verschließen wieder öffnen, so finden wir, dass im IS des Hauses sich der Stab während die Türen geschlossen sind kontrahiert innerhalb des Hauses befindet. Im IS' des Stabes hingegen, ist die Gleichzeitigkeit des Verschließens aufgehoben. Bevor der Stabanfang die linke Tür passiert, schließt und öffnet sich die rechte Tür, dann passiert der Stabanfang die linke Tür und diese verschließt und öffnet sich. Der Stab kann also ebenfalls ungehindert das Haus durchqueren.

Ist das so richtig analysiert?