Eimer wird aus Brunnen gehoben

monade25 · Anmeldungsdatum: 20.07.2014 Beiträge: 10

\fedon\mixonHallo folgende Aufgabe:

Ein mit WAsser gefüllter Eimer wird mit konstanter Geschwindigkeit v aus einem Brunnen gehoben. Zum Zeitpunkt t_1 =0 ist er auf der Höhe h_1 <0 und zur Zeit t_2 ist er auf der Höhe h_2 =0.
Der Eimer hat ein Loch durch das Wasser austritt mit einer Rate V_r.
Das Leergewicht des Eimers beträgt m_0 und und sein Füllvolumen ist V.

a)
Für den Zeitraum t_1 bis t_2 soll eine Formel für die Gesamtmasse des Eimers angegeben werden.Annahme:Der Eimer hat sich bis zur Zeit t_2 noch nit vollständig entleert.

b)
Für den gleichen Zeitraum soll eine Formel für den Betrag der Kraft gefunden werden.

c)
Aus der Funktion(Formel) der Kraft soll nun die Arbeit die verrichtet wird von h_1 bis h_2 berechnet werden.

zu a)

Gesamtmasse am Anfang der Bewegung ist m_0 +V und diese Gesamtamsse verliert pro Zeiteinheit V_r Volumen(Wasser)

Dass heißt die Formel muss lauten m(t)=m_0 +V-V_r *t

zu b)

Da sich die Gewichtskraft des Eimers pro Zeiteinheit verringert wird bei konstanter geschwindigkeit auch weniger Kraft benötigt was bedeutet dass die Formel dafür so aussehen muss:

F(t)= m(t)*g Die Gewichtskraft des Eimers muss ausgeglichen werden.

zu c)

Hier bin ich mir nicht sicher. Also innerhalb der Zeit von t_1 bis t_2 ändern sich die Kräfte ständig, dadurch entstehen Teilkräfte.
1/(t_2 -t_1) *sum(F(k),k=t_1,t_2) . Damit erhält man die Durchnittskraft innerhalb der zurückgelegten Zeit und diese muss dann in die Formel W= (h_2-h_1)*(1/(t_2 -t_1) *sum(F(k),k=t_1,t_2))

Ist das so korrekt?

MFG Monade
\fedoff

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

monade25 · Anmeldungsdatum: 20.07.2014 Beiträge: 10

Hey danke für die Hilfe.

Wenn ich nun für bestimmte Werte die Arbeit W ausrechnen möchte , dann muss ich ja die Funktion m(t) aufleiten und die Integrationsgrenzen in die Stammfunktion einsetzen und die Differenz der beiden Werte ist dann die Fläche(das Integral).
Aber wie bilde ich die Stammfunktion von m(t). Ich kenne das nur von Polynomfunktionen aus der Schule

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

monade25 · Anmeldungsdatum: 20.07.2014 Beiträge: 10

\fed\mixonint(m(t)*g*v(t),t,t_1,t_2)= (m_0 +p_w *V-p_w *V_r *1/2*(t_2)^2)*g-(m_0 +p_w *V- p_w *V_r *1/2*(t_1)^2)

So hier?

MFG

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Schau Dir mal den Formeleditor in diesem Forum an. Der ist anders als auf dem Matheplaneten.

monade25 · Anmeldungsdatum: 20.07.2014 Beiträge: 10

korrekt?