Schwerefeld-Übung

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Guten Abend,

ich stehe gerade vor einer Übung mit einem Schwerefeld. Folgendes kann ich aus der Übung interpretieren:
Die Feder kann verschiedene Positionen zwischen x2 und x3 annehmen. Bei x2 ist die Feder am stärksten gestaucht bei x_1 weniger, bei Null ist sie in Ruhelage und bei x3 dehnt sie sich aus.

Wenn man nun eine Masse auf die Feder legt, dann wird diese bis zu Punkt x2 gesetaucht.

Und jetzt kommt das unverständliche: "Bis zu welchem Punkt x2 muss die Feder weiter gestaucht werden, damit der Körper in der Höhe x3 über der Ruhelager der Feder die Geschwindigkeit v hat?

Fragen:
1. Was heißt "bis zu welchem Punkt x2"? Es gibt doch nur einen Punkt x2.
2. Was ist mit dem Punkt x3? Nimmt man die Masse weg und die Feder dehnt sich dann aus bis zu x3? Was sagt die Aufgabe aus? Ich verstehs nicht wirklich.

- gralus[/img]

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Achso, sorry, Tippfehler.

Ja, die Feder wird bis zu x1 getaucht. Aber was heißt dann " bis zu welchem punkt x2 muss die feder weiter gestaucht werden ,damit der körper in der Höhe x3 über der Ruhelage der Feder die Geschwindigkeit v hat?"

Was heißt das?

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Alleine "bis zu welchem punkt x2..." heißt für mich, dass es mehrere Punkte x2 gibt. grübelnd

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Sorry, dass ich immer antworte^^, aber ich hab ne Idee:

Soll das heißen, dass x2 unbekannt ist, d.h. ich muss den Punkt x2 ausrechnen. Gut, dann ist das geklärt.

Aber da wär noch was: "damit der Körper in der Höhe x3..."

Wie kommt der Körper denn da hin? Da weiß ich jetzt echt nicht mehr weiter. Ich kann mir das bildlich gar nicht vorstellen. Oder lege ich die Masse drauf und dann ist die Feder bei x1 und anschließend stauche ich mit dem Finger bis x2 und lasse los und die Feder geht hoch zu x3, oder was?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Nein, das stimmt nicht, GvC. Lies Dir besser den angehängten Originaltext durch, da wird's mE klar beschrieben: Bei 0 ist die Feder, wenn keine Masse drauf liegt. Bis x1 wird sie zusammen gedrückt, wenn man eine Masse auflegt. Danach soll bis zum gefragten x2 ausgelenkt werden, so dass bei x3 eben jene Verhältnisse gelten.

Ihm war einfach die Formulierung "bis zu welchem..." nicht geläufig. Das bedeutet nicht, "welches von vielen konkret vorgegebenen" sondern hier schlicht: "wie groß muss man x2 wählen.

Gruß
Marco

Gralus1 · Gast

Danke, Leute.

Ich fasse zusammen:
Wenn keine Masse auf der Feder ist, dann ist diese bei Null, wenn ich Masse drauflege, dann ist sie bei x1 und wenn ich dann mit den Finger da noch mehr kraft ausüne, dann gibt es einen Punkt x2, wo die Feder dann bei x3 eine Geschwindigkeit v hat, nach dem loslassen der Feder. Okay?

Ich denke da is der Energieerhaltungssatz gut anzuwenden:
W_x3 besteht aus der Summe potentieller und kinetischer Energie, da der Körper eine Höhe x3 und eine Geschwindigkeit v hat.

W_x2 ist auch die summe der negativen potentiellen Energie(neg. Höhe x2) und der kinetischen Energie. Aber welches v habe ich hier?

Meine Idee wäre W_x2 und W_x3 gleichzusetzen und dann auf x2 umzuformen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Ahh, die Federkonstante d ist gemeint oder?

Naja berechnen muss ich die ja nicht, da das ja von der Feder abhängig ist, die wir nicht kennen.

Aber wie bringe ich diese in meine Energieformen ein?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Du hast in Position x2 doch zwar eine negative Lageenergie, dafür aber eine positive Spannenergie. Wie rechnest Du denn die aus?
Ohne die Spannenergie würde doch sonst die Masse nie die Möglichkeit haben (also das "Potential"), nach x3 zu kommen und dabei sogar noch eine von 0 verschiedene kinetische Energie zu haben.
Übrigens schreibe ich hier absichtlich nicht potentielle Energie anstelle der "Lageenergie", weil die "Spannenergie" auch eine potentielle Energie ist und deshalb die potentielle Energie hier eigentlich die Summe aus Lage- und Spannenergie ist. Bei x2 gibt es nur potentielle Energie. Bei x3 hat es potentielle und kinetische Energie.

Gruß
Marco

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Ahh OK, danke.

Also FederEnergie ist ja

, wobei x der Abstand von der Ruhelage ist und D die Federkonstante.

Wo aber kommt diese vor. Bei x1 und x3?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Naja, für das x, das die Feder zusammen gedrückt ist, ist auch diese Energie in der Feder "gespeichert".
Aber ich hatte ja schon geschrieben: Für die Aufgabe interessiert die Energiebilanz zwischen zwei Positionen: x2 und x3. Bei x2 hast Du eine negative Lageenergie und eine Feder-Spann-Energie nach Deiner Formel. Bei x3 hast Du kinetische Energie und Lageenergie (dieses Mal positive).

Allerdings musst Du erst noch D bestimmen. Und das musst Du aus den Verhältnissen bestimmen, die bei x1 gelten. Da wird die Feder ja rein durch die Gewichtskraft der Masse eingedrückt. Wie kommt man da dann auf die Federhärte?

Gruß
Marco

gralus1 · Gast

Hmm, mir ist aber nicht klar, waann und warum die Federenergie wirkt.

Wieso ist bei x2 eine und bei x3 nicht? Weil es bei x2 gestaucht wird?

Und weiß heißt die Feder "speichert" Energie?

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Ok, gut.

Ich hab jetzt folgende Formeln aufgestellt:

1. Die Energie in der Ruhelage ist ja Null, da die Feder still "steht", also sich nicht bewegt und potentielle Energie haben wir auch nicht. Aber stimmt das wirklich?
grübelnd

2. Naja ist E_{x_1} nicht dasselbe wie

? Das ist so verwirrend, man weiß nicht, was was ist und wo jetzt was wirkt :/.

3. Okay die Federenergie gehört wahrscheinlich bei Ex3 weg, aber warum? Weil sie gedehnt ist? Gibt es eine Federdehnungsenergie?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Nach der Energie in irgendeiner Ruhelage ist doch gar nicht gefragt.
Bei x1 ist die Feder aber schon ein Stück gespannt und die
Lageenergie ist negativ. Da es eine stabile Ruhelage ist, muss die Gesamtenergie dort ein Minimum haben.
Jetzt wird die Gesamtenergie wieder erhöht, in dem man die Masse mit dem Finger weiter nach unten drückt. Aber bei x2 angekommen wird zuerst angehalten. Also ist die kinetische Energie 0 aber die anderen beiden Energieformen sind ungleich 0.
Dann lässt man die Masse los, die Gesamtenergie bleibt erhalten.
Bei 0 trennt sich die Masse von der Feder, sie macht einen senkrechten Wurf nach oben. Deshalb hat die (masselose) Feder auch keine Energie mehr.
Also hat das System bei x3 nur noch kinetische Energie und Lageenergie.

Trotzdem hast Du mir immer noch nicht verraten, wie man auf D kommen kann!

Gruß
Marco

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Also so:

Richtig?

Ja, ich wollte Energie im Punkt 0 mit Energie im Punkt x1 vergleichen und auf H umformen. Wie sollte es den sonst gehen?

Ich finde da keine passende Energiebilanz, wo ich auf D umforne könnte und acuh eine halbwegs shcöne formel rauskäme.

Ich weiß nicht, wie man D berechnet. Hast du einen Tipp bitte?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das Vorzeichen ist falsch: Die Spannenergie einer Feder kann nie negativ werden. Das sieht man an der Formel schon, weil das x im Quadrat da steht.
Auch das Minus vor der Lageenergie ist falsch: Das x2 ist ja schon negativ, deshalb muss in der Formel dann natürlich kein Minus mehr stehen: Du musst ja das x2 schon negativ einsetzen!

Nein, die Energien bei 0 und bei x1 sind nicht gleich. In der Tat ist sie bei x1 niedriger. Deshalb "fällt" die Masse ja gleich nach unten, wenn Du sie auf die Feder legst. Bei x1 ist das Minimum der potentiellen Energie, deshalb ist dort auch ein stabiles Gleichgewicht.

Betrachte doch einmal die Kräfte, die bei x1 auf die Masse wirken. Was muss denn für die Summe der Kräfte gelten, wenn die Masse in dieser Lage in Ruhe bleibt, also auch nicht beschleunigt wird?

Gruß
Marco

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Achso!! Danke.

Ist eh klar.

Gewichtskraft nach unten und die Federkraft wirkt entgegen und somit fällt das Massestück ned runter.

Also:

Und jetzt D einsetzen und auf x_2 umformen, richtig? X_2 soll ja neg. rauskommen dann und für x_1 wird auch "Minus" eingesetzt.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Ja, genau. So würde ich das auch machen! Thumbs up!

Da es eine quadratische Gleichung ist, wirst Du zwei Ergebnisse raus bekommen, ein positives und ein negatives. Wie Du schon richtig geschrieben hast, ist in diesem Fall das negative Ergebnis das, nach dem gesucht ist.

Gruß
Marco

gralus1 · Gast

Sehr gut danke!

Ich möchte aber das Beispiel genau verstehe:

Was ist bei x1? Eine Masse liegt drauf und die Federkraft liegt der Gewichtskraft entgegen. Dann gibt es ja eine potentielle Energie bezüglich des Körpers und eine Spannenergie bzgl. der Feder.

Bei x2 ist dasselbe nur mit größeren Kräften.

Bei x3 hat man dann bzgl. Des Körpers kinetische und potentielle Energie. Die Feder ist ja dann wieder in Ruhelage.

Stimmt das so?

Und warum hast du nochmals "Lageenegie" genannt?

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Hm irgendwo habe ich einen Fehler:

Die Massen kürzen sich ja weg. Das Problem ist, dass ich unter der Wurzel folgende Einheiten habe: m^2/s^2 - m^4/s^6

Was habe ich falsch gemacht?

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Kann mir jemand helfen bitte?

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

Ok, Fehler gefunden. bei gx3 und v^2/2 gehört ein Minus dazwischen kein Mal Big Laugh

.

Es kommt -182mm raus. Kann das so stimmen? Eig. schon oder?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hab ich auch raus. Zumindest der Zahlenwert stimmt.

Gruß Marco

gralus · Anmeldungsdatum: 20.10.2015 Beiträge: 79

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Soweit stimmt das alles. Allerdings spielt eigentlich die Energie bei x1 für die Aufgabe keine weitere Rolle. Das mit der Position x1 ist in der Aufgabe wirklich nur da, um das D irgendwie bestimmen zu können. Ein abgeschlossenes System, in dem dann auch Energieerhaltung gilt, hast Du erst ab dem Zeitpunkt, wo die Masse bei x2 dann los gelassen wird und die Bewegung erst richtig anfängt.

In der Mechanik unterscheidet man potentielle Energie und kinetische Energie. kinetische Energie hat ein Körper aufgrund seiner Geschwindigkeit, logisch. Unter potentieller Energie fasst man alle Energien zusammen, die dann noch übrig bleiben und die der Körper aufgrund seiner Position hat (also aufgrund des Ortes im Raum, die er gerade einnimmt).
Dementsprechend ist sowohl die Lageenergie aufgrund der Position im Schwerefeld der Erde als auch die Feder-Spannenergie, die ja auch nur gespannt ist aufgrund der Lage der Masse im Raum, eine potentielle Energieform und beide zusammen sind die potentielle Energie dieser Bewegung.
Ich hatte aber versuchen wollen, gerade zwischen diesen beiden zu unterscheiden und deshalb habe ich den Begriff potentielle Energie zu vermeiden. Deshalb hab ich das mit dem Schwerefeld eben "Lageenergie" genannt und das mit der Feder "Spannenergie". Ob das jetzt so besonders gute Wörter sind, weiß ich aber auch nicht...

Gruß
Marco