Drehbewegung

Dieter · Gast

Meine Frage:
Hallo, vielleicht kann mir jemanand bei meiner Physik Hausaufgabe helfen.

Nehmen Sie an, eine Person (mp=80kg) steht am Rand einer kreisförmigen Scheibe mit der Masse (ms=100kg) mit einem Durchmesser von 6 Meter. Die Plattform befindet sich anfangs im Stillstand.Nun beginnt die Person, mit einer Geschwindigkeit von 4.2 m/s (in Bezug auf den Boden) an dem
Rand der Plattform entlang zu laufen. Die Scheibe dreht sich nun auch, aber in der
entgegengesetzten Richtung.

b) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit, mit der die Plattform nun rotiert.
c) Nun springt eine zweite Person gleicher Masse auf die andere Seite des Randes der
rotierenden Plattform auf. Auf welchen Betrag ändert sich die Winkelgeschwindigkeit nun?
d) Die Person geht nun (um der ersten Person aus dem Weg zu gehen) mit einer
Geschwindigkeit von 1 m/s auf die Mitte der Plattform zu und bleibt dort stehen. Tragen
Sie die sich ändernde Winkelgeschwindigkeit als Funktion der Zeit in einem Graphen auf.

Meine Ideen:
Die Winkelgeschwindigkeit zu berechnen war relativ einfach.
Ich habe zuerst die Geschwindigkeit der Scheibe berechnet, und damit die Winkelgeschwindigkeit (w=v/r)
und komme auf einen Wert von 1.2521 1/s

Bei Aufgabe c komme ich allerdings nicht weiter, kann mir jemand helfen?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Dieter · Gast

Wir gehen davon aus, dass die kinematische Energie der Person mit der Geschwindigkeit vp auf die Scheibe übertragen wird, also:

1/2 ms vs² = 1/2 mp vp²
vs² = mpvp²/ms
vs = \sqrt{mpvp²/ms}

Nun einsetzen:

vs = \sqrt{80kg(4.2m/s)²/100kg}
vs = \sqrt{14.112m/s}
vs = 3.757m/s

Nun w berechnen:

rw=v
v=v/r

Einsetzen:

3,757m/s/3m = 1.2521 1/s

Ich weiß nun nur nicht, wie ich das mit der zweiten Person anstelle.
Ob ich einfach die Masse der Scheibe + Die Masse der zweiten Person rechne, da diese sich ja nicht bewegt, oder ich mit dem Trägheitsmoment arbeiten muss, was sich ja auch in Aufgabe d schon erkenntlich macht.

MfG

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Reiner · Gast

Wie würdest du denn rechnen?
Sorry ich komm hier echt nicht weiter, bräuchte wohl einen Ansatz.

Duncan · Gast

Mal abwarten, was Dieter dazu sagt.

Dieter · Gast

Na da scheint wohl jemand die selbe Aufgabe zu haben?

Naja, im Enteffekt kommts ja doch auf das selbe Ergebnis hinaus, oder nicht?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Den Ansatz habe ich doch schon geschrieben. Zuerst ist der Drehimpuls 0. Wenn Person 1 losläuft, dann wirkt ein Drehmoment auf die Scheibe und ein Drehmoment in umgekehrter Richtung auf Person 1, so dass es sich in (Vektor-)Summe zu 0 addiert und deshalb den Drehimpuls beibehält.

Wie ist der Drehimpulsbetrag der Person 1 bezüglich der Drehachse der Scheibe? Wenn der Betrag des Drehimpulses der Scheibe gleich sein soll, wie ist dann die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe? Um letzteres aus dem Drehimpuls zu berechnen, welche Größe musst Du da kennen?

Dann weiter mit der zusätzlichen Person. Diese hat bezüglich der Drehachse der Scheibe auch einen Drehimpuls von 0, weil er steht. Beim Aufspringen sollte er bei 0 bleiben. Wenn man also das System Scheibe inklusive beiden Personen zusammen betrachtet, ist auch dessen Drehmoment 0.

Gruß
Marco