Abgetriebene Strecke der Fähre

Moe1 · Anmeldungsdatum: 21.11.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Aufgabe:
Eine Fähre möchte einen Fluss überqueren. Sie fährt mit konstanter Geschwindigkeit v<0> senkrecht zur Strömungsrichtung des Flusses. Die Strömungsgeschwindigkeit habe einen parabolischen Verlauf. In der Mitte ds Flusses der Breite BF erreicht die Strömung ihren Maximalwert v<max>, an den Ufern sei die Fleißgeschwindigkeit gleich Null.

Um welche Strecke wird die Fähre stromabwärts getrieben? Nehmen Sie an, dass die Fähre in Punkt (-1/2 BF , 0) startet. (Eine Skizze ist in der Aufgabe enthalten. Ich versuche sie hochzuladen)

Meine Ideen:
Wir haben zwei Bewegungen:
1. in x-Richtung und 2. in y.Richtung

x(t)=v<0>*t
v<y>(x)=? Uns wurde der Tipp gegeben, dass wir mit ax^2+b arbeiten sollen

->v<y>(x)=ax^2+b , mit b=v<max> und a=?
Was wir wissen ist, dass v<y>(-1/2 BF)=0

-> 0=a*((-1/2)*BF)^2+b -> a= -((4b)/BF^2)

Nun haben wir v<y>(x)=-((4b)/BF^2)*x^2+v<max> . Wir wollen v<y>, aber nicht vom Ort, sondern von der Zeit abhängig haben. Heißt:
v<y>(x) soll zu v<y>(t) werden. Dafür setze ich x(t) in v<y>(x) ein:

v<y>(x(t))=a*(v<0>*t)^2+b , mit b=v<max> a= -((4b)/BF^2)

=> v<y>(t)=a*v<0>^2*t^2+b , Umbennen von a*v<0>^2=d
-> v<y>(t)=d*t^2+b

Das unbestimmte Integral von v<y>(t) gibt mir y(t).

S v<y>(t) dt = (1/3)*d*t^3+bt+c , c=Konstante
-> y(t)=(1/3)*d*t^3+bt+c

Boot(t)=( x(t) , y(t) )

Hier komm ich irgendwie nicht weiter. Ich brauche doch jetzt nur noch y(BF/2) (BF/2 ist die andere Seite des Ufers) zu berechen oder? Dann sollte ich fertig sein.

Ich entschuldige mich schonmal für die schlechte Schreibweise.

xb · Gast

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Moe1234 · Gast

xb · Gast

die Zeit die man braucht von der Flussmitte zum Ufer