Kraftfelder Arbeit berechnen

Pierre1304 · Anmeldungsdatum: 23.11.2015 Beiträge: 3

Meine Frage:
Guten Tag und danke schon einmal im Voraus.
Ich hab folgendes Problem.

Ein Teilchen wird in einem Kraftfeld vom Ort r1 =(0,0,0) zu, Ort r2 =(1,1,1) bewegt.
Das Teilchen wird einmal entlang einer geraden von r1 nach r2 und einmal entlang des Parabelbogens r=(t,t^2,t^4) bewegt.

Berechnen sie jeweils für beide Wege die Arbeit die bei der Verschiebung geleistet wird für folgende Kraftfelder:

F1=( xy^2, xy,z) F2= (ye^x , e^x , 0)

Vergleichen Sie die Ergebnisse. Welches Kraftfeld könnte konservativ sein ?

Meine Ideen:
Also ich hab durch Rotation schon ausrechnen können dass das zweite Kraftfeld konservativ ist da die Rotation dort 0 ist.
Leider sollen wir es aber genau so wie in der Aufgabe rechnen also nicht mit Rot F , sondern über wegintegrale .

Ich weiß das integral über F(r) dr = das Integral F(r)* v dt ist.

Ich weiß aber nicht wie die Integrationsgrenzen einzusetzen sind und verzweifle langsam an der Aufgabe.
Ich denke sie ist wirklich leicht aber ich komm einfach nicht drauf. Und würde es gerne nachvollziehen können .

Liebe Grüße

Duncan · Gast

Das Kraftfeld F1 ist nicht konservativ.
Es existiert also keine Potenzialfunktion.
Du musst zunächst den Weg „parametrisieren“:
Weg C1 = Gerade von (0,0,0) nach (1,1,1)

r(t) = (t,t,t) wobei 0=< t =< 1
r'(t) = (1,1,1)

Das zweite Beispiel genauso. Da ist der Weg ja schon parametrisiert.

Pierre1304 · Anmeldungsdatum: 23.11.2015 Beiträge: 3

Okay soweit so gut danke
Ich hab jetzt soweit alles ausgerechnet für beide Wege.
Problem ist dass für beide Wege und beide Kraftfelder die Arbeit verschieden ist. Dass darf ja aber nur beim ersten Kraftfeld so sein, da es nicht konservativ ist..

Für F1 über den Geraden Weg habe ich -1 1/12 und für den parabolischen
- 1 7/15

Für F2 für den geraden Weg - 1,72 und für den parabolischen - 7,16

Ich bitte nochmals verzweifelt um Hilfe unglücklich

(

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Pierre1304 · Anmeldungsdatum: 23.11.2015 Beiträge: 3

In F2 befindet sich die E Funktion also e hoch x
Nicht der Einheitsvektor in x Richtung wie in deiner Darstellung.

Also ich habe den Ortsverkehr mit der parametrisierung in F eingesetzt also r=( t,t,t) und dann mit der Ableitung r'=(1,1,1) skalarmultipliziert.

Da kommt dann raus Integral t*e^t + e^t + 0 dt

Die Stammfunktion davon dann gebildet [t*e^t + e^t] von 0 nach 1

Und da kommt dann eine negative Zahl raus unglücklich

Würde mich über weitere Hilfe freuen

Duncan · Gast

Für F1 habe ich die Arbeit für den geraden Weg nachgerechnet und erhalt ebenfalls W = 13/12.
Den Parabelweg habe ich nicht gerechnet.

Für F2:
Das Feld ist konservativ, also müssen alle Wege gleiches Ergebnis geben.

Gerader Weg:
F2 = ( y.e^x, e^x, 0)
r = (t,t,t)
r’ =(1,1,1)

Parabelweg:

r=(t,t^2,t^4)
r’ = (1, 2t, 4t^3)

W= e wie beim geraden Weg