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Nachricht |
Vektorfeld
Gast
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 Vektorfeld Verfasst am: 28. Nov 2015 17:44 Titel: Arbeit längs von Wegen berechnen |
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Meine Frage:
Hallo,
folgende Aufgabe: Berechnen Sie die Arbeit längs der Wege , 0\leq \alpha \leq 1) und , 0\leq \alpha \leq 1)
in einem Vektorfeld
) .
Ist das Feld konservativ?
Meine Ideen:
Also, die Arbeit ist ja eigentlich das Integral von F nach dr, oder? Nur wie soll ich denn hier mit diesen Alphas umgehen? Ich habe keine Ahnung, was da zu tun ist, bitte helfen/beispielhaft vorrechnen!
Danke!! |
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 28. Nov 2015 18:14 Titel: Re: Arbeit längs von Wegen berechnen |
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| Vektorfeld hat Folgendes geschrieben: |
Also, die Arbeit ist ja eigentlich das Integral von F nach dr |
Was soll denn das sein?
Ein Integral nach dr ???
Weißt du denn wenigstens wie man feststellt ob ein Vektorfeld konservativ ist? |
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Vektorfeld
Gast
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| Vektorfeld Verfasst am: 28. Nov 2015 18:24 Titel: |
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sorry, das war ein Schreibfehler, F mal dr hab ich eigentlich gemeint.
Ein Vektorfeld ist konservativ, wenn die Arbeit wegunabhägig ist, also Nabla kreuz F = 0.
Aber meine eigentliche Frage bezog sich ja erstmal auf den ersten Teil der Aufgabe. |
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 28. Nov 2015 18:40 Titel: Re: Arbeit längs von Wegen berechnen |
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| Vektorfeld hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Ist das Feld konservativ? |
Ist das keine Frage ?
Ist das Feld denn nun konservativ oder nicht? |
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Vektorraum
Gast
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| Vektorraum Verfasst am: 28. Nov 2015 20:41 Titel: |
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also, ich freue mich ja über jede Antwort, aber können wir nicht erstmal den ersten Teil der Aufgabe bearbeiten? Wie soll ich denn mit diesen Alphas integrieren? Würde mich über eine ausführliche Antwort sehr freuen! |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 28. Nov 2015 21:10 Titel: |
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Hey,
 ist ein Parameter, mit dem der Ortsvektor  beschrieben wird.
Und das Wegelement ist
Die Integration des Skalarprodukts  läuft von  bis  .
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 28. Nov 2015 22:28 Titel: |
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Guten Abend,
für die Arbeit, gilt:
}{\alpha} \, \dd \alpha )
Zuerst muss die Kraft parametisiert werden...
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 29. Nov 2015 08:25 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: |
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Das ist falsch.
Zuerst muss bei solchen Aufgaben immer festgestellt werden, ob das Kraftfeld konservativ ist. Davon hängt dann ab, mit welcher Methode man weiter rechnet. |
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Vektorraum
Gast
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| Vektorraum Verfasst am: 29. Nov 2015 09:29 Titel: |
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Sorry, aber ich habe leider nur sehr wenig Erfahrung mit sowas... Was bedeutet es, dass die Kraft "parametrisiert" werden muss? Kann mir jemand das mit den Alphas nochmal genau erklären? Also wie soll ich den mit (a,a,a) Alphas rechnen? Wenn ich die nach Alpha ableite kommt doch immer einfach 1 raus?
@Duncan: Wie meinst du das, die Methode hängt davon ab? Was gibt es denn noch für eine Methode außer das Integrieren des Skalarprodukts von Kraft und Ortsvektor?
Würde mich über klärende Antworten sehr freuen!!! |
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 29. Nov 2015 10:13 Titel: |
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Wenn das Feld konservativ ist, so kann man eine Potenzialfunktion bestimmen mit der man dann für verschiedene Wege schnell die Arbeit rechnen kann.
Unser Feld im Beispiel ist leider nicht konservativ.
Ich zeige dir, wie man die Arbeit für den Weg C2 berechnet. (C1 ist trivial leicht).
)
abgeleitet nach alpha
)
dabei läuft alpha von 0 bis 1 (nicht von alpha1 bis alpha2)
Nun muss man noch F in Parameterform schreiben
=(2\alpha^2-3\alpha^2,4\alpha^2 \alpha^3,3\alpha^2 \alpha^3)=(-\alpha^2,4\alpha^5,3\alpha^5))
\cdot(1,2\alpha,3\alpha^2)).d\alpha)
Der Integrand ist also ein Skalarprodukt.
Ausrechnen wirst du ja nun hinkriegen. |
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Vektorraum
Gast
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| Vektorraum Verfasst am: 29. Nov 2015 17:52 Titel: |
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Hallo Duncan,
danke für die ausführliche Antwort!! Jetzt hab ich das mit dem Parametrisieren der Kraft und der Bedeutung der Alphas verstanden. Ausrechnen krieg ich in der Tat hin...;-)
Hast mir sehr geholfen, danke für deine Mühen!!  |
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Duncan
Gast
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| Duncan Verfasst am: 30. Nov 2015 08:34 Titel: |
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Nochmal zur Berechnung der Arbeit und zur Richtigstellung des totalen Unsinns den Planck mal wieder von sich gibt:
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