Reihenschwingkreis Resonanzfrequenz

svloga · Anmeldungsdatum: 25.05.2013 Beiträge: 71

Hallo,
ich habe einen Reihenschwingkreis (L,C,R) mit den folgenden Eigenschaften:
Die Spannungsquelle liefert bei f zwischen 100kHz und 10MHz exakt 1V. Daraus soll ein Signal gefiltert werden, dass folgende Spannungsabfälle an R hervorruft:
f=1MHz: 1V an R (R=50 Ohm)
f=980kHz und f=1,02MHz: 0,707V an R (R=50 Ohm).

Die Frage ist nun, welche Resonanzfrequenz der Schwingkreis haben muss, um die Forderungen zu erfüllen. Die Formel dazu kenne ich, aber wenn ich die nach L oder C auflöse, kommt ja jeweils noch C bzw L drin vor.
Auch Güte oder Dämpfung auszurechnen hilft mir nicht.

Leider weiß ich nicht, wie ich die Forderungen in Beziehung zueinander setzen muss, um auf Werte zu kommen.

Ich habe bei f=1MHz I ausgerechnet (1V/50 Ohm) = 20 mA. Sehe aber nicht, wie mir das hilft.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Es ist sofort zu erkennen, dass die Resonanzfrequenz 1MHz sein muss, da die Spannung am Widerstand gleich der Gesamtspannung ist.

Die Angabe der Spannung bei 980kHz und 1,02MHz ist überflüssig, es sei denn, es ist auch nach den Werten von L und C gefragt. Davon steht aber nichts in Deiner hier wiedergegebenen Aufgabenstellung.

svloga · Anmeldungsdatum: 25.05.2013 Beiträge: 71

Doch, auch nach der Berechnung von L und C ist in einer Folgeaufgabe gefragt. Leider komme ich da nicht weiter.
Gibt es da nicht mehrere Möglichkeiten? Solange sich L und C gegenseitig aufheben, ist die Forderung mit 1V an R ja immer erfüllt.

Das mit 1Mhz als Resf. macht natürlich Sinn.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Im zweiten Teil der Aufgabe müssen Blind- und Wirkwiderstand bei den beiden gegebenen Frequenzen gleich sein, da die Spannungsabfälle senkrecht aufeinander stehen und gleich sind. Denn nur dann ergibt ihre geometrische Summe 1V.

und

Das sind zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten L und C, die sich daraus bestimmen lassen.

svloga · Anmeldungsdatum: 25.05.2013 Beiträge: 71

Hallo GvC,

muss das Thema nochmal aufgreifen:
Wenn ich die beiden Gleichungen aufstelle erhalte ich zwei Lösungen (C: 6.37nF, L: 3.98µH), die mir auch bei f=1MHz einen Spannungsabfall von 1V am Widerstand (50 Ohm) liefern.

Dabei habe ich allerding die Bandbreite (B) nicht berücksichtigt, sodass bei 0.98 bzw. 1.02 MHz keine 0.707V an R abfallen.

Mit einer anderen Formel L = R/(2*Pi*B) erhalte ich L = 198.9µH. Wenn ich dann die Formel für die Grenzfrequenz nach C umstelle hat C ca. einen Wert von 127pF. Mit diesen Lösungen erreiche ich die geforderten Ergebnsse.

Leider ist mir nicht ganz klar, wie sich der Wert für L zusammensetzt. Warum gilt die o.g. Formel? Kann ich auch C direkt aus B,R, und 2*Pi berechnen, dann wäre die Umstellung der Grenzfrequenzformel nicht nötig.