Geschwindigk von rollenden Objekten

imanoobinphysics · Anmeldungsdatum: 09.12.2015 Beiträge: 4

Hallo Leute,
ich habe folgendes Problem:
Ich habe bereits mithilfe der Energieerhaltung die Geschwindigkeit eines Vollzylinders beim von unbekannter Masse und Radius und dem Trägheitsmoment J= 1/2mr^2 ab einer Höhe von 2,7m berechnet:
mgh=1/2 mv^2+1/2Jw^2 wobei ich w durch v/r ersetzt habe.
Mein Ergebniss: 6 m/s.

Ich nehme einfach mal an es ist richtig. Jetzt ist aber noch die Frage gestellt: Eine Kugel mit dem Radius r und der Masse m hat ein Trägheitsmoment von 2/5 mr^2 und rollt unter den selben Bedingungen. Welches der beiden Objekte ist schneller am Boden? Meine Überlegung: Einfach das selbe nochmal rechnen und gucken welche die höhere Geschwindigkeit hat. Dabei habe ich aber das Ergebniss 270/7 m^2/s^2=v^2 und weiter komme ich nicht... wir dürfen in der Prüfung und auch in den Übungen eigentlich keinen Taschenrechner benutzen deswegen muss die Aufgabe auch so lösbar sein aber man kann ja kaum erwarten, dass ich von 270/7 die Wurzel ziehen kann...

Nächstes Problem:
Jz soll ich berechnen, welche eher den Boden erreicht, wenn beide gleiten und nicht rollen. was genau ändert das denn jz..? ich weiß es ist eigentlich einfach aber ich komme einfach nicht darauf... unglücklich

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

rollender Zylinder: (1+½) * mv²/2 = mgh --> 6s

rollende Kugel: (1+2/5)* mv²/2 = mgh --> schneller, da weniger J

gleitender Zyl. bzw. Kugel: (1) * mv²/2 = mgh --> noch schneller, da kein J

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Guten Abend,

Mithilfe des Energieerhaltungssatzes kommt man auf eine Geschwindigkeit von 5,9m/s.

Der Körper mit dem größeren Trägheitsmoment kommt später am Ende der Bahn an.

Nun zu deiner letzten Frage, wenn die Körper (Vollzylinder, Kugel) gleiten, dann gilt für die Rotationsenergie E_{rot}=0.

Es gilt die Energieerhaltung, die Masse kürzt sich dabei raus. Das bedeutet, dass beide Körper am Ende der Bahn dieselbe Geschwindigkeit haben.

imanoobinphysics · Anmeldungsdatum: 09.12.2015 Beiträge: 4

Ahh ok d.h. ich muss immer nur auf das Trägheitsmoment gucken um zu sehen welches Objekt schneller ist ok logisch..

imanoobinphysics · Anmeldungsdatum: 09.12.2015 Beiträge: 4