Harmonische Schwingung Formel herleiten durch Ableitung- Ver

HarmonikusHarmokiaHarmonk · Gast

Meine Frage:
Hallo,
da ich in der Shcule krank war, ist mir eine eher nebensächliche Frage aufgekommen die mir unter den Nägeln brennt.

Wenn ich die weg-Zeit-Funktion der harmonischen Schwinung zweimal hintereinander ableite erhalte ich ja:

s (t) = 1/2 * a * t² |1.Abl
v (t) = a * t |2. Abl
a (t) = a

Meine Ideen:
Meine Frag ist jetzt: Warum wird "a" selbst nicht abgeleitet ?

a = a^1 ? und davon die 1. Ableitung wäre ja 1 * a^0 = 1

"a" müsste dann doch veschwinden - oder ? Oder ist "a" eine Art Konstante

und wird deshalb nicht mirabgeleitet ?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Das ist doch das Weg-Zeit-Gesetz für eine beschleunigte Bewegung. Eine harmonische Schwingung hätte irgendetwas mit s=A*sin(wt) oder s=A*cos(wt). Bei

schwingt erstmal nichts.

Es ist tatsächlich so, dass man oft mit einer konstanten Beschleunigung rechnen kann, also a ist eine feste Zahl, zum Beispiel, wenn etwas im Schwerefeld der Erde fällt, die Erdbeschleunigung a=g=9.81 m/s^2, sofern sich das Gravitationsfeld nicht zu stark über die Fallstrecke ändert. Dein Modell ist so einfach gewählt, dass a konstant ist. Bezieht man die Änderung der Beschleunigung mit in die Gleichungen ein, weil sich das Schwerefeld der Erde mit Abstand vom Erdmittelpunkt ändert, ist die Beschleunigung nicht mehr konstant, sondern a =g(h), wenn h die Höhe ist. Ein anderes Beispiel wäre das Gebiet der Fahrdynamik, wo der Ruck die zeitliche Ableitung der Beschleunigung ist:

https://de.wikipedia.org/wiki/Ruck

Sowas kommt aber in anderen Gebieten selten vor. Die zeitliche Ableitung einer konstanten Beschleunigung ist übrigens 0 und nicht 1, wie du schreibst. Wenn a(t)=t, dann ist die zeitliche Ableitung 1, das darfst du nicht verwechseln.

Du hast also richtig bemerkt, dass in den meisten Modellen die Beschleunigung als konstant angenommen wird smile