Rotation, Drehimpuls

jasmn · Anmeldungsdatum: 08.11.2015 Beiträge: 55

Eine Eiskunstläuferin ohne Masse dreht eine Piroutte mit einer Winkelgeschwindigkeit von

und hält in beiden Händen jeweils eine punktförmige Hantel der Masse m = 1 kg, welche sich im Abstand d=0,5 m zur Drehachse befinden.

a) Bestimmen Sie das Trägheitsmoment des Systems.
b) Berechnen Sie die Rotationsenergie des Systems.
c) Berechnen Sie den Drehimpuls des Systems.
d) Nun zieht die Eiskunstläuferin die Hanteln zu sich, so dass sich die Winkelgeschwindigkeit auf 𝜔2=3 𝑠−1 erhöht. In welchem Abstand 𝑑2 hält die Eiskunstläuferin jetzt die Hanteln? Wie groß ist nun die Rotationsenergie? Wie ist die Differenz zu b) zu erklären?

a) Den Körper nehme ich als einen Zylinder an, dann beträgt das Trägheitsmoment in Zylinderkoordinaten berechnet:

Die Hanteln sollen ja als punktförmige Massen angenommen werden, daher kann ich den Satz von Steiner nutzen um das Trägheitsmoment des gesamten Systems zu berechnen:

Ich habe hier doch gar keinen Radius für den Körper der Eiskunstläuferin gegeben. Muss ich mir das jetzt selber ausdenken oder wie komme ich weiter?

b) die Rotationsenergie kann ich berechnen mit

Bräuchte dafür aber das Trägheitsmoment aus a).

c) der Drehimpuls des Systems:

d) Es gilt die Drehimpulserhaltung, daher beträgt die Rotationsenergie:

Den neuen Abstand zu den Hanteln müsste ich ja aus dem neuen Trägheitsmoment irgendwie rausbekommen. Wie genau stelle ich das an?

Differenz zu b) ist so zu erklären, dass das Trägheitsmoment kleiner wurde und damit die Winkelgeschwindigkeit größer wurde damit der Drehimpuls erhalten bleibt? grübelnd